Механика. Самостоятельная работа студентов. Щербаченко Л.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

7
Пример. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности
Земли. Скорость его подъема постоянна и равна
0
υ
. Благодаря ветру
шар приобретает горизонтальную компоненту скорости Ayx
=
υ
, где A
– постоянная, а y – высота подъема. Найти зависимости от высоты
подъема: а) величины сноса шара
)(yx
; б) полного, тангенциального и
нормального ускорений шара.
Решение
const−
0
υ
Ay
x
=
υ
constA
=
Найти:
а)
?)(
=
yx
б)
?)(
=
ya
?)( =ya
τ
?)( =ya
n
С учетом (I)
2
0
0
0
0
2
t
A
tdtAAydtx
tt
υ
υ ===
∫∫
Из (I) следует
0
υ
y
t = . Поэтому
0
2
0
2
2
0
22 υ
υ
υ
Ayy
A
x =⋅=
Итак,
2
0
2
y
A
x
υ
= ;
б) 1
22
0
2
0
22
0
22
0
2222
+=+=+=+= tAtAyA
yx
υυυυυυυ
Тангенциальное ускорение
(
)
2
0
22
0
2
2
0
2
0
22
0
2
0
22
2
0
22
0
12
2
1
υ
υ
υ
υ
υ
υυυ
υ
τ
+
=
+
=
+
=+==
yA
yA
yA
y
A
tA
tA
tA
dt
d
dt
d
a ,
или y
Ay
A
a
2
0
2
1
+
=
υ
τ
.
Из условия
222
y
axaa += найдем полное ускорение
00
)( υυ
υ
AtA
dt
d
dt
d
a
x
x
===
0
0
===
dt
d
dt
d
a
y
y
υ
υ
. Следовательно
2
0
22
υAa = .
Поэтому
0
υ
Aa = .
x
y
(
)
=
=
∫
)2(
1
0
0
t
x
dtx
ty
υ
υ
0
g
r
0
υ
r
x
i υ
r
υ
r
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                 Пример. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности
            Земли. Скорость его подъема постоянна и равна υ 0 . Благодаря ветру
            шар приобретает горизонтальную компоненту скорости υx = Ay , где A
            – постоянная, а y – высота подъема. Найти зависимости от высоты
            подъема: а) величины сноса шара x( y ) ; б) полного, тангенциального и
            нормального ускорений шара.
                                        Решение

             υ 0 − const      y
                                         r
             υ x = Ay                    υ0
                                                               r
                                                               υ
                                                                                    y = υ0t       (1)
              A = const                                                            
                                                                                   
                                                                                          t

                                                                                   
                                                                                   
                                                                                     x = ∫0 υ x dt (2)
                                                                    r
                                                                    i υx
                                                      r
                                                      g


                              0                                            x

             Найти:          С учетом (I)
             а)                   t           t
                                                               Aυ 0 2
              x( y ) = ?     x = ∫ Aydt = ∫ Aυ 0 tdt =             t
                                  0           0
                                                                2
             б)                                             y              Aυ y 2   Ay 2
              a( y ) = ?     Из (I) следует t =               . Поэтому x = 0 ⋅ 2 =
                                                           υ0               2 υ 0 2υ 0
              aτ ( y ) = ?
                                           A 2
              an ( y) = ?    Итак, x =         y ;
                                          2υ 0
                             б) υ = υ x2 + υ y2 = A 2 y 2 + υ 02 = A 2υ 02 t 2 + υ 02 = υ 0 A 2 t 2 + 1
                                                   Тангенциальное ускорение
                                                                                                   y
                                                                                             A2
                                  dυ d
                                                  (                  )                            υ0             A 2υ 0 y
                                                                               2
                                                            2A t
                             aτ =   =   υ0 A2t 2 + 1 = υ0             = υ0                                  =                    ,
                                  dt dt                   2 A2t 2 + 1                      A 2 y 2 + υ 02       A 2 y 2 + υ 02
                                                                                                υ 02
                                                      A2
                             или aτ =                      2
                                                               y.
                                            Ay 
                                      1 +     
                                             υ
                                            0 
                             Из условия a 2 = a 2 x + a 2y найдем полное ускорение
                                  dυ x   d
                             ax =      = ( Aυ 0 t ) = Aυ 0
                                   dt    dt
                                  dυ y dυ 0
                             ay =      =     = 0 . Следовательно a 2 = A 2υ 02 .
                                   dt     dt
                             Поэтому a = Aυ 0 .


                                                                                                                       7

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы