Теория автомобиля. Селифонов В.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

87
Где К
Θ
– коэффициент скорости поворота руля.
¾ Переставка.
¾ Синусоида
Θ = А
Θ
· sin βt,
где А
Θ
– амплитуда поворота колес, рад; β – частота поворота колес.
9.6.2. Частный случай: прямолинейное движение
При прямолинейном движении Θ = 0:
=ω⋅+⋅+ω
=ω⋅+⋅+
0aVa
0aVaV
4y3
2y1y
&
&
решение будем искать в виде V
y
= A
1
· e
ψt
ω = A
2
· e
ψt
.
Учитывая
t
1
t
1y
eAиeAV
ψψ
⋅ψ⋅=ω⋅ψ⋅=
&
&
получим
=⋅⋅+⋅⋅+⋅ψ⋅
=⋅⋅+⋅⋅+⋅ψ⋅
ψψψ
ψψψ
0eAaeAaeA
0eAaeAaeA
t
24
t
13
t
2
t
22
t
11
t
1
сократим e
ψt
и сгруппируем:
=⋅++ψ⋅
=⋅++ψ⋅
0Aa)a(A
0Aa)a(A
1342
2211
Æ
=+ψ⋅+⋅
=⋅++ψ⋅
0)a(AaA
0aA)a(A
4231
2211
система имеет решение, если определитель равен нулю:
D = (a
1
+ψ) · (a
4
+ψ) – a
2
· a
3
= 0;
ψ
2
+ (a
1
+a
4
)
· ψ +(a
1
· a
4
– a
2
· a
3
)
= 0;
)aaaa(
4
)aa(
2
2
)aa(
3241
2
4141
⋅−⋅−
+
⋅±
+−
=ψ .
Движение устойчиво, если ψ<0.
(a
1
+a
4
) всегда больше 0, следовательно, движение устойчиво, если корень меньше
первого члена.
Решение существует, если неотрицательно подкоренное выражение и оно было бы
минимальным. Для этого (a
1
· a
4
– a
2
· a
3
)>0.
Условие устойчивости: (a
1
· a
4
– a
2
· a
3
) = 0.
Еще раз запишем:
x
21
1
Vm
KK
a
⋅
+
= ;
x
2211
2
x
2
Vm
lKlKVm
a
⋅
⋅−⋅+⋅
= ;
xz
2211
3
VJ
lKlK
a
⋅
⋅−⋅
=
;
xz
2
22
2
11
4
VJ
lKlK
a
⋅
⋅+⋅
=
;
xzx
2
2
2
2
2
121
2
221
2
1
2
1
xz
2
22
2
11
x
21
41
VJVm
lKlKKlKKlK
VJ
lKlK
Vm
KK
aa
⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅
=
⋅
⋅+⋅
⋅
⋅
+
=⋅
xzx
2
2
2
2112222
2
x1122
2
1
2
111
2
x
xz
2211
x
2211
2
x
32
VJVm
lKlKlKlKVmlKlKlKlKVm
VJ
lKlK
Vm
lKlKVm
aa
⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅
=
=
⋅
⋅−⋅
⋅
⋅
⋅−⋅+⋅
=⋅
тогда 
                                                             87
         Где КΘ – коэффициент скорости поворота руля.
            ¾ Переставка.
            ¾ Синусоида
                Θ = АΘ · sin βt,
            где АΘ – амплитуда поворота колес, рад; β – частота поворота колес.

        9.6.2. Частный случай: прямолинейное движение
         При прямолинейном движении Θ = 0:
         V&y + a1 ⋅ V y + a2 ⋅ ω = 0
          
          ω
            & + a3 ⋅ V y + a4 ⋅ ω = 0
         решение будем искать в виде Vy = A1· eψt                        ω = A2· eψt.
                                          ψt
         Учитывая V&y = A1 ⋅ ψ ⋅ e              & = A1 ⋅ ψ ⋅ e ψt
                                               иω
                  A1 ⋅ ψ ⋅ e ψt + a1 ⋅ A1 ⋅ e ψt + a 2 ⋅ A2 ⋅ e ψt = 0
         получим 
                   A2 ⋅ ψ ⋅ e ψt + a3 ⋅ A1 ⋅ e ψt + a4 ⋅ A2 ⋅ e ψt = 0
         сократим eψt и сгруппируем:
          A1 ⋅ ( ψ + a1 ) + a2 ⋅ A2 = 0  A1 ⋅ ( ψ + a1 ) + A2 ⋅ a2 = 0
                                          Æ
           A
          2  ⋅ ( ψ + a 4 ) + a 3 ⋅ A1 = 0   A1 ⋅ a3 + A2 ⋅ ( ψ + a4 ) = 0
         система имеет решение, если определитель равен нулю:
         D = (a1+ψ) · (a4+ψ) – a2 · a3 = 0;
         ψ2 + (a1 +a4) · ψ +(a1· a4 – a2 · a3) = 0;
            − ( a1 + a4 )      ( a1 + a4 )2
         ψ=               ± 2⋅              − ( a1 ⋅ a4 − a2 ⋅ a3 ) .
                  2                  4
      Движение устойчиво, если ψ<0.
      (a1 +a4) всегда больше 0, следовательно, движение устойчиво, если корень меньше
первого члена.
      Решение существует, если неотрицательно подкоренное выражение и оно было бы
минимальным. Для этого (a1· a4 – a2 · a3)>0.
      Условие устойчивости: (a1· a4 – a2 · a3) = 0.
      Еще раз запишем:
             K + K2                       m ⋅ Vx2 + K 1 ⋅ l1 − K 2 ⋅ l2
         a1 = 1      ;               a2 =                               ;
              m ⋅ Vx                                m ⋅ Vx
                K 1 ⋅ l1 − K 2 ⋅ l2                   K 1 ⋅ l12 + K 2 ⋅ l 22
         a3 =                       ;          a4 =                          ;
                      J z ⋅ Vx                               J z ⋅ Vx
          K 1 + K 2 K 1 ⋅ l12 + K 2 ⋅ l 22 K 12 ⋅ l12 + K 1 ⋅ K 2 ⋅ l22 + K 1 ⋅ K 2 ⋅ l12 + K 22 ⋅ l22
a1 ⋅ a4 =          ⋅                      =
           m ⋅ Vx          J z ⋅ Vx                            m ⋅ Vx ⋅ J z ⋅ Vx
           m ⋅ V x2 + K 1 ⋅ l1 − K 2 ⋅ l 2 K 1 ⋅ l1 − K 2 ⋅ l 2
a 2 ⋅ a3 =                                ⋅                     =
                      m ⋅ Vx                     J z ⋅Vx
  m ⋅ V x2 ⋅ K 1 ⋅ l1 + K 12 ⋅ l12 − K 2 ⋅ l 2 ⋅ K 1 ⋅ l1 − m ⋅ Vx2 ⋅ K 2 ⋅ l 2 − K 2 ⋅ l 2 ⋅ K 1 ⋅ l1 + K 22 ⋅ l 22
=
                                                 m ⋅ Vx ⋅ J z ⋅ Vx
тогда

Страницы