Теория автомобиля. Селифонов В.В - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

89
второй гироскопический момент:
ϕ⋅ω⋅=
&
кк
''
г
JТ . Этот момент «тянет» вектор кинетиче-
ского момента к вектору первого гироскопического момента –
колесо наклоняется на угол
∆ψ.
Совпадение частоты собственных колебаний системы с частотой внешнего возму-
щения может привести к резонансу, что не допустимо.
Найдем собственную частоту системы.
Т”
г
=ϕ⋅+ψ⋅ω⋅⋅−ϕ⋅
=ψ⋅+ϕ⋅ω⋅⋅+ψ⋅
ϕϕ
ψψ
0CJ2J
0СJ2J
КК
КК
&&&
&&&
Т’
г
Пусть
tsinA;tcosA;tsinA
2
ΩΩ−=ψΩΩ=ψΩ=ψ
&&&
и
tsinB;tcosB;tsinB
2
ΩΩ−=ϕΩΩ=ϕΩ=ϕ
&&&
.
Из первого уравнения
Ω⋅ω⋅⋅
Ω⋅−
=
ϕϕ
kk
2
J2
JC
B
A
Из второго уравнения
2
kk
JC
J2
B
A
Ω⋅−
Ω
⋅
ω
⋅
⋅
=
ψψ
.
Приравняем
2
kk
kk
2
JC
J2
J2
JC
Ω⋅−
Ω⋅ω⋅⋅
=
Ω⋅ω⋅⋅
Ω⋅−
ψψ
ϕϕ
откуда
0
J
C
J
C
JJ
J4
J
C
J
C
2
k
2
k
24
=⋅+
⋅
ω⋅⋅
++Ω−Ω
ψ
ψ
ϕ
ϕ
ϕψϕ
ϕ
ψ
ψ
(
)
0H
2222224
=ω⋅ω++ω+ωΩ−Ω
ϕψϕψ
– биквадратное уравнение.
ϕψ
⋅
ω⋅⋅
=
JJ
J4
H
2
k
2
k
2
Æ
ϕψ
⋅
ω⋅⋅
=
JJ
J2
H
kk
– коэффициент гироскопической связи.
Корень биквадратного уравнения:
()
22
2
2222222
HH
ϕψϕψϕψ
ω⋅ω−+ω+ω±+ω+ω=Ω .
Наличие гироскопической связи снижает высшую частоту и повышает низшую час-
тоту, что увеличивает вероятность резонанса.
¾ Рассмотрим влияние дисбаланса колеса.
Радиальная сила, вызванная дисбалансом:
2
kmky
rmF ω⋅⋅=
γ⋅ω⋅⋅= cosrmF
2
kmkгориз
γ⋅ω⋅⋅= sinrmF
2
kmkверт
t
k
⋅ω=
γ
)tcos(rmF
k
2
kmkгориз
⋅ω⋅ω⋅⋅= 
                                                         89
                                            ''
второй гироскопический момент: Т г = J к ⋅ ωк ⋅ ϕ
                                                & . Этот момент «тянет» вектор кинетиче-
ского момента к вектору первого гироскопического момента – колесо наклоняется на угол
∆ψ.
      Совпадение частоты собственных колебаний системы с частотой внешнего возму-
щения может привести к резонансу, что не допустимо.

      Найдем собственную частоту системы.
                    Т”г

       J ψ ⋅ ψ && + 2 ⋅ J К ⋅ ω К ⋅ ϕ& + Сψ ⋅ ψ = 0
       
        J ϕ ⋅ ϕ
                && − 2 ⋅ J К ⋅ ω К ⋅ ψ& + Cϕ ⋅ ϕ = 0

                          Т’г
      Пусть ψ = A sin Ωt ;                           && = − AΩ 2 sin Ωt
                                    ψ& = AΩ cos Ωt ; ψ
      и                                       && = − BΩ 2 sin Ωt .
              ϕ = B sin Ωt ; ϕ& = BΩ cos Ωt ; ϕ
                                            2
                           A Cϕ − J ϕ ⋅ Ω
      Из первого уравнения =
                           B 2 ⋅ J k ⋅ ωk ⋅ Ω
                           A 2 ⋅ J k ⋅ ωk ⋅ Ω
      Из второго уравнения  =                 .
                           B Cψ − J ψ ⋅ Ω 2
                      Cϕ − J ϕ ⋅ Ω 2             2 ⋅ J k ⋅ ωk ⋅ Ω
      Приравняем                          =                       откуда
                      2 ⋅ J k ⋅ ωk ⋅ Ω           Cψ − J ψ ⋅ Ω 2
                Cψ Cϕ 4 ⋅ J k2 ⋅ ω2k  Cϕ                         Cψ
      Ω4 − Ω2       +     +             +                    ⋅         =0
               J      J       J   ⋅ J    J                       Jψ
                ψ       ϕ       ψ     ϕ     ϕ

                  (                   )
      Ω 4 − Ω 2 ωψ2 + ωϕ2 + H 2 + ωψ2 ⋅ ωϕ2 = 0               – биквадратное уравнение.
          4 ⋅ J k2 ⋅ ω2k
          2                                        2 ⋅ J k ⋅ ωk
      H =                       Æ         H=                    – коэффициент гироскопической связи.
            Jψ ⋅ Jϕ                                   Jψ ⋅ Jϕ
      Корень биквадратного уравнения:
      Ω 2 = ωψ2 + ωϕ2 + H 2 ±          (ω   2
                                            ψ    + ωϕ2 + H 2   )   2
                                                                       − ωψ2 ⋅ ωϕ2 .
      Наличие гироскопической связи снижает высшую частоту и повышает низшую час-
тоту, что увеличивает вероятность резонанса.

         ¾ Рассмотрим влияние дисбаланса колеса.
      Радиальная сила, вызванная дисбалансом:
      Fy = mk ⋅ rm ⋅ ω2k
      Fгориз = mk ⋅ rm ⋅ ω2k ⋅ cos γ
      Fверт = mk ⋅ rm ⋅ ω2k ⋅ sin γ
      γ = ωk ⋅ t
      Fгориз = mk ⋅ rm ⋅ ω2k ⋅ cos( ωk ⋅ t )

Страницы