Теория автомобиля. Селифонов В.В - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

94
После таких допущений остается 2 степени свободы: вертикальное перемещение
z
0
и
поворот α в продольной вертикальной плоскости. Оба эти движения вызывают изменение
прогибов
z
1
и z
2
упругих элементов и возникновению сил С
пр1
·z
1
и С
пр2
·z
2
действующих со
стороны этих элементов на подрессоренную массу.
Уравнения сил и моментов запишутся следующим образом:
⋅⋅+⋅⋅−=αρ⋅
⋅+⋅=⋅−
bzCаzCm
zCzCzm
22пр11пр
2
yп
22пр11пр0п
&&
&&
где
п
y
y
m
J
=ρ
– радиус инерции подрессоренной массы относительно поперечной
оси ОУ;
J
y
– момент инерции подрессоренной массы относительно той же оси; a
п
и b
п
– рас-
стояние от передней и задней осей до центра подрессоренной массы.
Выразим
z
0
и α через координаты z
1
и z
2
:
Из прямоугольного треугольника АВС
L
zz
arctg
21
−
=α или для малых углов в рад
L
zz
21
−
=α
*
;
Из того же треугольника
ba
zz
b
zz
21
20
+
−
=
−
Î
2
21
0
z
ba
bzbz
z +
+
⋅
−
⋅
= Î
ba
)ba(z
ba
bzbz
z
221
0
+
+
⋅
+
+
⋅
−
⋅
= Î
L
azbz
z
21
0
⋅
+
⋅
= .
Подставим вторые производные в систему:
⋅⋅+⋅⋅−=
−
ρ⋅
⋅+⋅=
⋅+⋅
⋅−
bzCazC
L
zz
m
zCzC
L
azbz
m
22пр11пр
21
2
yп
22пр11пр
21
п
&&&&
&&&&
Обе части первого уравнения умножим на
b, а левую часть перепишем:
bzCbzCz
L
bam
z
L
bm
22пр11пр2
n
1
2
п
⋅⋅+⋅⋅=⋅
⋅⋅
−⋅
⋅
−
&&&&
,
затем вычтем из второго уравнения и упростим
() ()
.0zC)ab(zba
L
m
zb
L
m
;0zC)ab(z
L
bam
L
m
z
L
m
L
bm
;azCbzCz
L
m
z
L
m
z
L
bam
z
L
bm
11пр2
2
y
п
1
2
y
2
п
11пр2
n
2
yп
1
2
yп
2
п
11пр11пр2
2
yп
1
2
yп
2
n
1
2
п
=⋅⋅++⋅ρ−⋅⋅+⋅ρ+⋅
=⋅⋅++⋅
⋅⋅
+
ρ⋅
−+⋅
ρ⋅
+
⋅
⋅⋅−⋅⋅−=
ρ⋅
−
ρ⋅
+⋅
⋅⋅
+⋅
⋅
&&&&
&&&&
&&&&&&&&
Вновь первое уравнение системы умножим теперь на
а
azCazCz
L
am
z
L
bam
22пр11пр2
2
n
1
п
⋅⋅+⋅⋅=⋅
⋅
−⋅
⋅⋅
−
&&&&
затем сложим со вторым уравнением системы и упростим 
                                                          94
      После таких допущений остается 2 степени свободы: вертикальное перемещение z0 и
поворот α в продольной вертикальной плоскости. Оба эти движения вызывают изменение
прогибов z1 и z2 упругих элементов и возникновению сил Спр1·z1 и Спр2·z2 действующих со
стороны этих элементов на подрессоренную массу.
Уравнения сил и моментов запишутся следующим образом:
      − mп ⋅ &z&0 = C пр1 ⋅ z1 + C пр 2 ⋅ z 2
              2
       mп ⋅ ρ y α
                  && = −C пр1 ⋅ z1 ⋅ а + C пр 2 ⋅ z 2 ⋅ b
                      Jy
      где ρ y =           – радиус инерции подрессоренной массы относительно поперечной
                     mп
оси ОУ; Jy – момент инерции подрессоренной массы относительно той же оси; aп и bп – рас-
стояние от передней и задней осей до центра подрессоренной массы.
      Выразим z0 и α через координаты z1 и z2:
      Из прямоугольного треугольника АВС
                    z1 − z 2                                                      z1 − z 2 *
      α = arctg                          или для малых углов в рад α =                       ;
                       L                                                             L
      Из того же треугольника
    z0 − z 2 z1 − z 2       z ⋅ b − z2 ⋅ b              z ⋅ b − z2 ⋅ b z2 ⋅ ( a + b )
            =         Î z0 = 1             + z 2 Î z0 = 1             +               Î
       b      a+b               a+b                         a+b           a+b
                                       z ⋅ b + z2 ⋅ a
                                  z0 = 1              .
                                             L
      Подставим вторые производные в систему:
                &z&1 ⋅ b + &z&2 ⋅ a
       − m п ⋅                     = C пр1 ⋅ z1 + C пр 2 ⋅ z 2
                          L
       
       m ⋅ ρ 2 &z&1 − &z&2 = −C ⋅ z ⋅ a + C ⋅ z ⋅ b
        п y L                      пр 1   1        пр 2     2

Обе части первого уравнения умножим на b, а левую часть перепишем:
        mп ⋅ b 2         m ⋅ a ⋅b
      −          ⋅ &z&1 − n       ⋅ &z&2 = C пр1 ⋅ z1 ⋅ b + C пр 2 ⋅ z 2 ⋅ b ,
          L                 L
      затем вычтем из второго уравнения и упростим
      mп ⋅ b 2           mn ⋅ a ⋅ b              mп ⋅ ρ 2y        mп ⋅ ρ 2y
                ⋅ &z&1 +                ⋅ &z&2 +           &z&1 −            &z&2 = −C пр1 ⋅ z1 ⋅ b − C пр1 ⋅ z1 ⋅ a;
          L                   L                    L                 L
       mп ⋅ b 2 mп ⋅ ρ 2y                    mп ⋅ ρ 2y mn ⋅ a ⋅ b 
                  +             ⋅ &z&1 +  −               +               ⋅ &z&2 + ( b + a ) ⋅ C пр1 ⋅ z1 = 0 ;
       L                L                       L              L        
                                                                          
      mп
        L
            (           )         m
                                        (             )
           ⋅ b 2 + ρ 2y ⋅ &z&1 + п ⋅ a ⋅ b − ρ 2y ⋅ &z&2 + ( b + a ) ⋅ C пр1 ⋅ z1 = 0.
                                   L
Вновь первое уравнение системы умножим теперь на а
        mп ⋅ a ⋅ b          mn ⋅ a 2
      −            ⋅ &z&1 −          ⋅ &z&2 = C пр1 ⋅ z1 ⋅ a + C пр 2 ⋅ z 2 ⋅ a
           L                  L
      затем сложим со вторым уравнением системы и упростим

Страницы