Теория автомобиля. Селифонов В.В - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

96
10.4. Свободные колебания подрессоренной и неподрессоренных масс
двухосного автомобиля без учета затухания (подвеска без амор-
тизатора)
Рассмотрим автомобиль, у которого взаимное влияние подрессоренных масс не вели-
ко т.е. ε
у
≈ 1. Тогда можно рассматривать только одну из подвесок, не обращая внимания на
влияние другой.
Уравнения движения подрессоренной и неподрессоренной масс
запишем в следующем виде:
=ζ⋅+ζ−⋅−ζ⋅
=ζ−⋅+⋅
0С)z(Cm
0)z(Czm
ш1р1н
1р1п
&&
&&
Раскроем скобки и приведем к каноническому виду:
=⋅ω+ζ⋅ω−ζ
=ζ⋅ω−⋅ω+
0z
0zz
2
к
2
п
2
0
2
0
&&
&&
– мат.модель колебания подвески без
амортизатора
где
1п
1р
0
m
С
=ω
– парциальная частота подрессоренной массы (колесо
жестко прикреплено к полу – шина в колебаниях не участвует!!!);
1н
1ш1р
п
m
СС +
=ω
– парциальная частота неподрессоренной массы (подвески), т.е. при за-
фиксированном от колебаний кузове автомобиля;
1н
1р
к
m
С
=ω
– парциальная частота неподрессоренной массы ( С
ш
Æ
0).
Следует заметить, что жесткость шин значительно больше жесткости упругого эле-
мента (рессоры):
С
ш
/С
р
= 4…20. Большие цифры соответствуют автомобилям с очень мягкой
подвеской (представительские авто).
Корни характеристических уравнений характеризуют низкую и высокую частоту ко-
лебаний подрессоренной массы
()()
ω⋅ω−ω⋅−ω+ωω+ω⋅=Ω
2
0
2
п
2
к
2
2
0
2
к
2
0
2
кк,0
)(45,0 m .
Если
С
ш
/С
р
существенно, тогда )(
2
п
2
к
ω−ω Æ0, и тогда собственные частоты колеба-
ний подрессоренной и неподрессоренной масс часто принимают равными их парциальным
частотам:
п
р
p0
m
С
=ω≈Ω
и
н
шр
пк
m
СС +
=ω≈Ω
.
Решение системы имеет вид:
⋅Ωζ+⋅Ω⋅ζ=ζ
⋅Ω+⋅Ω⋅=
)tcos('')tcos('
)tcos(''z)tcos('zz
к0
к0
где z’, z’’ – амплитуда колебаний
m
п
с частотой соответственно Ω
0
и Ω
к
ζ’,ζ’’ – ампли-
туда колебаний
m
н
с частотой соответственно Ω
0
и Ω
к
Замечена связь между статическим прогибом подвески и ее собственной частотой ко-
лебаний: установим эту связь.
C
ш1
C
р
1
m
н1
m
п1
ζ
к
z
1 
                                                         96
      10.4. Свободные колебания подрессоренной и неподрессоренных масс
             двухосного автомобиля без учета затухания (подвеска без амор-
             тизатора)
        Рассмотрим автомобиль, у которого взаимное влияние подрессоренных масс не вели-
ко т.е. εу ≈ 1. Тогда можно рассматривать только одну из подвесок, не обращая внимания на
влияние другой.
                            Уравнения движения подрессоренной и неподрессоренной масс
 z1        m          запишем в следующем виде:
            п1
                                               mп1 ⋅ &z& + C р1 ⋅ ( z − ζ ) = 0
                                                
                                                mн1 ⋅ &ζ& − C р1 ⋅ ( z − ζ ) + Сш ⋅ ζ = 0
               Cр1      Раскроем скобки и приведем к каноническому виду:
  ζк
                         &z& + ω02 ⋅ z − ω02 ⋅ ζ = 0
           mн1                                         – мат.модель колебания подвески без
                 Cш1      &ζ& − ω2п ⋅ ζ + ω2к ⋅ z = 0
                        амортизатора
                                       С р1
                         где ω0 =             – парциальная частота подрессоренной массы (колесо
                                       mп 1
                 жестко прикреплено к полу – шина в колебаниях не участвует!!!);
        С р1 + Сш1
ωп =                   – парциальная частота неподрессоренной массы (подвески), т.е. при за-
            mн 1
фиксированном от колебаний кузове автомобиля;
        С р1
ωк =             – парциальная частота неподрессоренной массы ( Сш Æ 0).
        mн 1
       Следует заметить, что жесткость шин значительно больше жесткости упругого эле-
мента (рессоры): Сш/Ср = 4…20. Большие цифры соответствуют автомобилям с очень мягкой
подвеской (представительские авто).
       Корни характеристических уравнений характеризуют низкую и высокую частоту ко-
лебаний подрессоренной массы

                                  (           ) (                 )
             Ω 0 ,к = 0 ,5 ⋅  ω2к + ω02 m ω2к + ω02 − 4 ⋅ ( ω2к − ω2п ) ⋅ ω02  .
                                                     2

                                                                                
                                           2    2
       Если Сш/Ср существенно, тогда ( ωк − ωп ) Æ0, и тогда собственные частоты колеба-
ний подрессоренной и неподрессоренной масс часто принимают равными их парциальным
частотам:
                                         Ср                                С р + Сш
                       Ω0 ≈ ω p =                и            Ω к ≈ ωп =              .
                                         mп                                  mн
       Решение системы имеет вид:
        z = z' ⋅ cos( Ω 0 ⋅ t ) + z' ' cos( Ω к ⋅ t )
       
       ζ = ζ' ⋅ cos( Ω 0 ⋅ t ) + ζ' ' cos( Ω к ⋅ t )
       где z’, z’’ – амплитуда колебаний mп с частотой соответственно Ω0 и Ωк ζ’,ζ’’ – ампли-
туда колебаний mн с частотой соответственно Ω0 и Ωк
       Замечена связь между статическим прогибом подвески и ее собственной частотой ко-
лебаний: установим эту связь.

Страницы