Теория автомобиля. Селифонов В.В - 98 стр.

                                                              98
       Приведем оба уравнения к каноническому виду. При этом введем замену
       k                   k
h0 =          и    hк =       , которые назовем парциальными коэффициентами сопротивления
       mп                  mн
подвески (с-1), также подставим парциальные частоты:
&z& + h0 ⋅ z& + ω02 ⋅ z − h0 ⋅ ζ& − ω02 ⋅ ζ = 0
                                                  – мат.модель затухающих колебаний подвески.
 &ζ& + hk ⋅ ζ& + ω2п ⋅ ζ − hк ⋅ z& − ω2к ⋅ z = 0
       Учитывая слабую связанность колебательных процессов (из-за существенной разницы
жесткостей шины и рессоры) последними двумя членами в обоих уравнениях можно пренеб-
речь. Тогда характеристические уравнения уравнений и его корни (для положительного дис-
криминанта) будут иметь вид:
        s 2 + h0 ⋅ s + ω02 = 0  s = −0.5 ⋅ h ± 0.5 ⋅ i ⋅ 4 ⋅ ω2 − h 2
                                              0                  0     0
          2                     Î
         s1 + hк ⋅ s1 + ω2п = 0 s1 = −0.5 ⋅ hк ± 0.5 ⋅ i ⋅ 4 ⋅ ω2п − hк2
                                  
       Таким характеристическим уравнениям соответствуют следующие решения:
         z = (c1 ⋅ cos( ω ⋅ t ) + c2 ⋅ sin( ω ⋅ t )) ⋅ e −0.5⋅h0 ⋅t
         
         ζ = (c1' ⋅ cos( ωк ' ⋅t ) + c2 ' ⋅ sin( ωк ' ⋅t )) ⋅ e −0.5⋅hк ⋅t
                                      2       2                    2
       где ω = 0 ,5 ⋅ 4 ⋅ ω0 − h0 = ω0 ⋅ 1 − ψ 0 – частота колебаний подрессоренной мас-
                                                h0
сы с учетом затухания; ψ 0 =                         – относительный коэффициент затухания колебаний
                                              2 ⋅ ω0
подрессоренной массы; ωк ' и ψк – то же для неподрессоренной массы.
                                  '       '
       Константы с1, с2, c1 и c2 зависят от начальных условий.
       Произведем замену
        c1 = Az ⋅ sin ϕ0
                                         A = c2 + c2
        c2 = Az ⋅ cos ϕ0                  z    1    2
         '                           где 
        c1 = Aζ ⋅ sin ϕ к
                                                    2
                                           Aζ = c1' + c'2
                                          
                                                          ( ) ( )         2    ,
         '
        c2 = Aζ ⋅ сosϕ к

где φ0 и φк – начальный фазовый угол колебаний соответственно подрессоренной и непод-
рессоренной масс; Аz, Aζ – начальная амплитуда колебаний соответственно подрессоренной
и неподрессоренной масс
      После подстановки в решение получим
 z = Az ⋅ sin( ω ⋅ t + ϕ0 ) ⋅ e −0.5⋅h0 ⋅t
                                     −0.5⋅hк ⋅t
                                                 – мат. модель затухающих колебаний подвески.
 ζ = Aζ ⋅ sin( ω к ' ⋅t + ϕ к ) ⋅ e
       Экспонента характеризует затухание колебаний. Величина ех определяет знаменатель
р геометрической прогрессии.
       Затухание за один период 2π характеризуется логарифмическим декрементом затуха-
ния δ:
       δ = 2 ⋅ π ⋅ ψ 0 . (еδ – (просто) декремент затухания).
       У современных автомобилей ψ0 = 0,15…0,25; ψк = 0,25…0,45.