Теория автомобиля. Селифонов В.В - 99 стр.

                                                          99
       У гидропневматической подвески ν = 0,5…0,8 Гц, поэтому задают ψ0 = 0,6…0,4.
       Пример: относительный коэффициент затухания колебаний подрессоренной массы
ψ0=0,2; тогда логарифмическим декрементом затухания δ = 2·π·0,2 = 1,2566; знаменатель
прогрессии р = е1,2566 = 3,5136. Т.е. через один цикл колебания амплитуда уменьшится в
3,5136 раза. После второго колебания – в 3,51362 раза и т.д.

       10.6. Вынужденные колебания подрессоренной и неподрессоренных
               масс двухосного автомобиля с учетом затухания (подвеска с
               амортизатором в движении)
         По-прежнему рассматриваем автомобиль, у которого взаимное влияние подрессорен-
ных масс не велико т.е. εу ≈ 1, что позволяет рассматривать только одну из подвесок, не
обращая внимания на влияние другой.
                                  В первом приближении представим неровности дороги в
  z                        синусоидальном виде (любые вынужденные колебания можно
             mп
                           разложить в гармонический ряд).
                                  Допустим, что контакт колеса с дорогой происходит толь-
                           ко в одной точке (справедливо для небольших неровностей, ко-
                           торые автомобиль обычно переезжает на большой скорости –
      Cр            К      это, собственно, нас и интересует). Тогда текущая координата
                           волны, в которой происходит контакт колеса с дорогой обозна-
    ζк                     чим q:
              mн                                  2 πх 
          Cш1     2q0             q = q0 1 − cos       ,
                                                               lв  
q0 – амплитуда волны; х – абсцисса точки с вертикальной координатой q; lв – длина волны.
       При равномерном движении х = V·t получим:
                        2 π ⋅ V ⋅ t 
        q = q0 1 − cos              = q0 [1 − cos(ν ⋅ t )] ,
                            l в      
где v = 2π·V/lв – частота возмущающей силы
       В § 10.5 мы получили мат. модель затухающих колебаний подвески:
        &z& + h0 ⋅ z& + ω02 ⋅ z − h0 ⋅ ζ& − ω02 ⋅ ζ = 0
                                                          .
         &ζ& + hk ⋅ ζ& + ω2п ⋅ ζ − hк ⋅ z& − ω2к ⋅ z = 0
      Для проведения анализа упростим модель – избавимся от одной из степеней свободы
путем приведения жесткостей упругих элементов, допустив независимость колебаний масс
mп и mн:
       mп ⋅ &z& + k ( z& − q& ) + C пр ( z − q ) = 0 .
       Подставим q и приведем уравнение к каноническому виду:
                                    h ν                           
       &z& + h0 ⋅ z& + ω02 ⋅ z = Q0  0 2 sin( νt ) + 1 − cos( νt ) ,
                                     ω0                           
            k       2   Спр           q0 ⋅ C пр
где h0 =       ; ω0 =          ; Q0 =           = q0 ⋅ ω02 .
           mп            mп              mп
      Общее решение найдено как сумма решений однородного (левая часть) уравнения и
частного решений:
z = [c1 sin( ω1t ) + c2 cos( ω1t )] ⋅ e −0.5 h0t + q0 + z a sin( νt + ϕ ν ) .