Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пределы текучести при растяжении и сжатии одной и той же стали практически одинаковы.
На рис. 2.17 изображена диаграмма сжатия хрупкого металла. При достижении
в
σ
происходит разрушение образца.
Эта диаграмма по виду очень похожа на диаграмму растяжения образца, но предел прочности при растяжении ниже. Мате-
риалы, обладающие различными механическими свойствами в различных направлениях, называются анизотропными (на-
пример, дерево).
Рис. 2.17
2.8. РАБОТА И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ
Построим диаграмму растяжения стального бруса силой Р (рис. 2.18).
Пусть в момент времени t имеется усилие P и деформация
δ. Через время dt сила получила приращение dP, а деформа-
ция – d
δ. Тогда работа силы P на перемещении dδ равна
dAPd
=
δ
,
т.е. работа равна площади dS.
Рис. 2.18
Полная работа может быть получена интегрированием:
SdSPdA
PP
P
==δ=
∫∫
=
=
max
0
,
т.е. площади диаграммы растяжения.
Если напряжение в брусе не превышает предела пропорциональности, то величина S – это площадь треугольника,
имеющего высоту P и основание
δ, причем по закону Гука:
EF
Pl
=δ
;
EF
lP
PA
22
2
=
δ
= . (2.31)
Известно, что
FP
F
P
σ=⇒=σ
. (2.32)
Подставим (2.32) в (2.31):
E
Fl
A
2
2
σ
=
.
При напряжениях, не превышающих предела пропорциональности, изменение теплового состояния материала незначи-
тельно и им можно пренебречь, поэтому вся работа внешней силы, на основании закона сохранения энергии, накапливается
в материале в виде потенциальной энергии деформации. В процессе разгружения эта энергия расходуется на восстановление

Страницы