Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

его первоначальных форм и размеров. Таким образом, упругое тело обладает способностью запасать (аккумулировать) энер-
гию:
AU
=
.
При напряжениях, не превышающих предела пропорциональности, имеет место следующая зависимость:
E
Fl
EF
lP
U
22
22
σ
==
,
а так как объем материала
FlV
=
,
то
E
V
U
2
2
σ
=
. (2.33)
Разделив обе части уравнения (2.33) на V, получим количество потенциальной энергии, приходящейся на единицу объ-
ема бруса или удельную потенциальную энергию деформации:
EV
U
u
2
2
σ
==
.
При этом U измеряется в Дж, u в Дж/м
3
.
3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
3.1. СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЙ
Поперечное сечение бруса можно охарактеризовать его размерами и площадью сечения.
Площадь – простейшая геометрическая характеристика поперечного сечения.
Если представить сечение состоящим из бесчисленного множества элементарных площадок dF (рис. 3.1), то площадь
всего сечения
∫
= dFF , см
2
. (3.1)
Рис. 3.1
Однако, две фигуры, например круг и квадрат, с одинаковой площадью по-разному воспринимают действие изгибаю-
щей нагрузки и крутящего момента.
Для более полной характеристики сечения вводится понятие моментов. Выражения этих характеристик отличаются от
выражения (3.1) тем, что у них под знак интеграла входят произведения элементарных площадок на функции координат этих
площадок (y, z, p). Таким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сече-
ния, но и от положения осей и полюсов, относительно которых они вычисляются.
Определение: Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади F,
сумма произведений элементарных площадок dF на их расстояние до этой оси.
∫
=
F
y
dFzS ;
∫
=
F
z
dFyS , см
3
.
Свойство: Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех
частей этого сечения относительно той же оси.
Найдем зависимость между статическими моментами одного и того же сечения относительно параллельных осей z и
z
′
(рис. 3.2). В соответствии с определением
∫
=
F
z
dFyS ;
∫
′
=
′
F
z
dFyS .

Страницы