Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∫
ρ=
ρ
F
dFI
2
, м
4
.
Если полюс при составлении полярного момента инерции совпадает с началом координат, то в соответствии с рис. 3.1:
222
zy +=ρ .
yz
FFF
IIdFzdFydFzyI +=+=+=
∫∫∫
ρ
2222
)(
, (3.6)
т.е. сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей, равна полярному момен-
ту инерции этого сечения относительно точки пересечения указанных осей.
3.2. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПРОСТЕЙШИХ СЕЧЕНИЙ
1. Прямоугольник.
Рассмотрим прямоугольник с высотой
h и основанием b относительно осей, проходящих через его центр тяжести (рис.
3.4).
Выделим из прямоугольника линиями, параллельными оси
z, элементарную полоску с высотой dy и шириной b. Пло-
щадь этой элементарной полоски
bdydF
=
.
Подставив полученное значение в зависимость (3.5) вместо dF, получим
∫
=
F
z
bdyyI
2
.
Пределы интегрирования по оси y будут изменяться от 2h
−
до 2h :
123
3
2
2
2
2
3
2
bhy
bbdyyI
h
h
h
h
z
===
−
−
∫
.
Аналогично:
12
3
hb
I
y
= .
Рис. 3.4
Центробежный момент инерции относительно этих осей равен нулю, так как они – главные.
2. Треугольник.
Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием
b и высотой h (рис. 3.5).

Страницы