Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.6
Согласно определению:
∫∫∫
π
=
ρ
π=ρπρ=ρπρ=ρ=
ρ
F
d
d
F
d
dddFI
2
0
4
2
0
4
332
324
222
.
Так как круг – фигура симметричная, то
zy
II
=
.
Однако, в соответствии с (3.6).
642
4
d
I
IIIII
zyzy
π
===⇒+=
ρ
ρ
.
3.3. ИЗМЕНЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ ОСЕЙ
Часто при решении задач необходимо определять моменты инерции сечения, относительно осей, различным образом
ориентированных в его плоскости. При этом удобно использовать уже известные моменты инерции всего сечения, относи-
тельно других осей, поэтому важно установить зависимости между моментами инерции одного и того же сечения, относи-
тельно других осей.
Переход от одной системы координат в другую можно рассматривать как два самостоятельных преобразования: 1) пу-
тем параллельного переноса осей координат в новое положение; 2) путем их поворота относительно нового начала коорди-
нат.
Получим формулы изменения моментов инерции при параллельном переносе оси координат.
Рис. 3.7
Пример. Пусть дано: F, y0z – центральная система координат, ось 0
′
′
y параллельна 0y,
z
′′
0
параллельна 0
z, a, b,
z
I ,
y
I
,
yz
I
(рис. 3.7).
Необходимо определить:
z
I
′
,
y
I
′
,
yz
I
′′
.
()
(
)
∫∫∫
=++=+=
′
=
′
FFF
z
dFayyadFyadFyI 2
22
2
2
z
FFF
IFaydFadFydFa +=++=
∫∫∫
222
, (3.7)
так как оси y0z – центральные (смотри свойства центральных осей).

Страницы