Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.5
Для него центр тяжести расположен на расстоянии 3/h от основания. Выделим из него линиями, параллельными оси z
на расстоянии
y от этой оси, элементарную полоску высотой dy. Основание этой полоски равно b(y).
Треугольники
ABC и CBA
′′′
подобные:
h
by
h
yb
h
y
h
b
yb
−
=⇒
−
=
3
2
)(
3
2
)(
.
Площадь элементарной полоски
dy
h
by
h
dyybdF
−
==
3
2
)( .
Согласно определению
dy
h
by
h
ydFyI
FF
z
∫
=
∫
−
=
3
2
22
.
Пределы интегрирования по оси
y будут изменяться от 3/h
−
до 3/2h :
dy
h
by
h
yI
h
h
z
∫
−
−
=
3
2
3
2
3
2
.
Умножим числитель и знаменатель подынтегрального выражения на 3:
=
z
I
36
)
4
3
3
2(
3
)32(
33
)32(
3
3
2
3
3
2
3
43
2
3
2
3
2
bhyy
h
h
b
dyyhy
h
b
dy
h
byh
y
h
h
h
h
h
h
=−=−
−
−
−−
∫
=
∫
.
Данное выражение справедливо и для неравнобедренного треугольника.
3. Круг.
Определим полярный момент инерции круга (рис. 3.6).
Выделим из круга двумя кольцевыми сечениями с радиусами
p и p + dp элементарное кольцо. Площадь его будет равна
ρ
π
ρ
=
ddF 2 .

Страницы