Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Правое торцевое сечение поворачивается относительно левого на угол
ϕ
d , а образующая BC поворачивается на угол
γ , если считать CD началом отсчета (рис. 5.4).
Согласно схеме деформаций:
ϕ
ρ
=
′
dBB ; (5.2)
dzBB
γ
=
′
. (5.3)
Приравняем уравнения (5.2) и (5.3):
dzd
γ
=
ϕ
ρ
;
d
z
d
ϕ
ρ=γ , (5.4)
где
dz
dϕ
– называется относительным углом закручивания двух смежных сечений. Эта величина аналогична относительному
удлинению при растяжении-сжатии
l
ld
.
Элемент
ABCD работает в условиях чистого сдвига, а закон Гука при чистом сдвиге имеет вид
γ
=
G
, (5.5)
где −G модуль сдвига (характеристика материала вала).
Подставим выражение (5.4) в (5.5):
dz
d
G
ϕ
ρ=τ . (5.6)
Подставим выражение (5.6) в (5.1):
∫∫
=ρ
ϕ
=
ϕ
ρ
FF
MdF
dz
d
GdF
dz
d
G
кр
22
; (5.7)
кр
MI
dz
d
G
p
=
ϕ
,
или
p
GI
M
dz
d
кр
=
ϕ
. (5.8)
Подставим (5.8) в (5.7):
ρ=ρ=τ
pp
I
M
GI
M
G
кркр
. (5.9)
В поперечных сечениях вала при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке
перпендикулярно радиусу, соединяющему эту точку с центром тяжести сечения. Значение этого напряжения прямо пропор-
ционально расстоянию до центра тяжести. Следовательно, в центре, при
0
=
ρ
, касательные напряжения равны нулю, а в
точках, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности вала, они максимальны. График изменения
касательных напряжений, вдоль какого-либо диаметра носит линейный характер (рис. 5.5).
Рис. 5.4

Страницы