Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

y
I
M
x
x
=σ ,
где y – текущая координата рассматриваемой точки.
Так как изгибающий момент положителен, то согласно правилу знаков, вверху сжатые, а внизу растянутые волокна.
После построения эпюр
σ и τ необходимо построить эпюру эквивалентных напряжений, а для этого следует сложить по
какому-то закону напряжения
σ и τ в каждой точке. Для этого вводятся теории или гипотезы прочности, которые определя-
ют порядок сложения этих напряжений для разных групп материалов.
Например, по третьей теории прочности
22
экв
4τ+σ=σ ,
а по четвертой теории
22
экв
3τ+σ=σ .
Эквивалентные напряжения рассчитывают в точках 1, 3 и 4, а также два значения в точке 2. Первое из этих значений –
только с учетом нормальных напряжений в точке 2, а второе – с учетом и нормальных, и касательных напряжений в этой
точке.
После этого производят сравнение максимального значения
экв
σ
с допускаемым напряжением
[]
σ .
Оценим погрешность оттого, что не вычисляются касательные напряжения в полках двутавра. Для точки 2, располо-
женной непосредственно над линией, проходящей через нижнюю грань верхней полки двутавра
bI
SQ
x
xy
*
=τ ,
так как основание полки равно b, а для точки 2, расположенной под полкой двутавра,
dI
SQ
x
xy
*
=τ .
Таким образом, максимальное напряжение в полке двутавра относится к напряжению под полкой как
b
d
, т.е. отличает-
ся на порядок.
4.9. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ДЛЯ ПЛОСКИХ РАМ
Определение: Стержневая система, элементы которой работают в основном на изгиб или кручение, называется рамой.
В плоских рамах в сечении возникают три внутренних силовых фактора: нормальная сила
N , поперечная сила
y
Q
и
изгибающий момент
x
M .
Перед построением эпюр проставляют по участкам рамы оси координат, направляя ось
z
вдоль оси бруса, y – перпен-
дикулярно
z
и лежит в плоскости чертежа,
x
– перпендикулярно y ,
z
и плоскости чертежа.
При переходе на следующий участок ось
z
направляется по оси бруса, а система координат yoz поворачивается как
жесткое целое.
При построении эпюр положительные значения нормальных, поперечных сил и изгибающих моментов следует откла-
дывать в положительном направлении оси
y .
Контроль правильности построения эпюр
y
Q
и
x
M проводится по дифференциальным зависимостям, а также из усло-
вия равновесия каждого узла рамы: сумма всех моментов (внешних и внутренних) в узле должна равняться нулю.
Значения моментов берутся с эпюры моментов, а направления определяются по положению сжатых волокон (эпюры из-
гибающих моментов всегда построены на сжатых волокнах).
5. КРУЧЕНИЕ
Под деформацией кручения понимают деформацию стержня, при которой в поперечном сечении из всех внутренних
усилий возникает только крутящий момент.
Метод сечений при кручении: крутящий момент в произвольном сечении бруса численно равен алгебраической сумме
внешних скручивающих моментов, приложенных по одну сторону от сечения.
При расчетах на прочность и жесткость, знак крутящего момента не имеет принципиального значения, поэтому он мо-
жет быть выбран произвольно, но его необходимо придерживаться до конца решения задачи.
Определение: Стержень, работающий на кручение, называется валом.
5.1. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Теория кручения брусьев круглого или кольцевого сечения на основана на следующих положениях:
1.
Гипотеза плоских сечений: поперечные сечения вала, плоские до деформации, остаются плоскими и в процессе де-
формации. Они лишь поворачиваются вокруг оси вала.

Страницы