Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
***
х
x
xx
S
I
dMM
dNN
+
=+ .
Разность этих двух усилий
**
х
x
x
S
I
dM
dN = .
Она должна уравновешиваться касательными силами, возникающими в продольном сечении элемента
τ
. Если считать,
что они распределяются по ширине сечения равномерно, то
bdzS
I
dM
x
x
x
τ=
*
,
или формула Журавского
bI
SQ
bdzI
SdM
x
xy
x
xx
*
*
==τ . (4.10)
Данное выражение позволяет вычислять касательное напряжение, возникающее в продольном сечении стержня, а также
в его поперечном сечении (с учетом закона парности касательных напряжений).
Закон парности касательных напряжений: по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют равные по вели-
чине и противоположные по направлению касательные напряжения.
Зависимость от расстояния до нейтральной оси, представленная в формуле Журавского, не носит линейного характера,
так как она представлена в неявном виде в величине
*
x
S , поэтому характер изменения касательных напряжений по высоте
балки криволинеен. В каждом конкретном случае для вычисления величины
*
x
S необходимо научиться определять значения
этого параметра в зависимости от расстояния до нейтральной оси.
По формуле (4.10) определяется лишь абсолютное значение касательного напряжения; знак этого напряжения совпадает
со знаком перерезывающей силы, действующей в рассматриваемом сечении.
4.8. УТОЧНЕННЫЕ РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ
При уточненных расчетах на прочность необходимо оценить влияние не только нормальных напряжений, но и каса-
тельных, при этом важно определить точку в поперечном сечении, в которой влияние этих напряжений наиболее значитель-
но. Для этого необходимо научиться правильно строить эпюру касательных напряжений в поперечном сечении балки.
Рассмотрим случай построения эпюры касательных напряжений в прямоугольном поперечном сечении. Пусть в этом
сечении действует поперечная сила
y
Q
(рис. 4.13).
Момент инерции сечения относительно горизонтальной оси
x
определяется зависимостью
12
3
bh
I
x
= .
Для определения величин касательного напряжения в точке C необходимо провести через эту точку прямую, парал-
лельную оси
x
.
Определим статический момент отсеченной части сечения (это произведение площади отсеченной части на расстояние
от нейтральной оси до центра части отсеченной части):
−=
+
−=
−−
−=
2
2
*
4222222
1
22
y
hb
y
h
y
hb
y
hh
y
h
bS
x
.
Рис. 4.13
Подставим в формулу касательных напряжений полученные выражения:

Страницы