Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

64
4
d
I
x
π
=
;
2
max
d
y =
;
32
3
d
W
x
π
=
.
4) для кольца:
()
4
0
4
64
ddI
x
−
π
= ;
2
max
d
y =
;
(
)
4
0
4
32
dd
d
W
x
−
π
=
.
Для стандартных профилей значения
x
W берутся из сортамента.
4.7. КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
При чистом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент и, следовательно, возникают
только нормальные напряжения.
В случае поперечного изгиба в сечении бруса действуют наряду с изгибающими моментами перерезывающие силы
y
Q
.
В связи с этим в поперечных сечениях возникают не только нормальные напряжения, но и касательные напряжения
τ
. Их
возникновение сопровождается появлением угловых деформаций, поэтому каждая элементарная площадка получает угловые
смещения, обусловленные сдвигом.
Касательные напряжения распределены по сечению неравномерно, поэтому угловые смещения также распределяются
по сечению неравномерно. В связи с этим при поперечном изгибе, в отличие от чистого изгиба, поперечные сечения не ос-
таются плоскими.
Однако на величине нормальных напряжений искажение плоскости поперечных сечений сказывается незначительно,
поэтому гипотезу плоских сечений можно считать применимой и при поперечном изгибе.
Рис. 4.12
Определим приблизительно касательные напряжения
τ
при поперечном изгибе. Для этого выделим из бруса элемент
длиной
dz .
На левую часть элемента действует изгибающий момент
x
M , на правую – изгибающий момент
xx
dMM + , а также пе-
ререзывающая сила
y
Q
. В левой части сечения действует нормальное напряжение
σ
и касательное
τ
(рис. 4.12, а). На пра-
вую часть сечения действует нормальное напряжение
σ
+
σ
d и касательное
τ
(рис. 4.12, б).
Повернутое на
°90 левое сечение ("лицом" к нам) показано на рис. 4.12, в. Разделим элемент на рис. 4.12, в продольным
горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии
y от нейтральной оси, и рассмотрим условие равновесия верхней
отсеченной части.
Равнодействующая нормальных сил в левом сечении в пределах отсеченной части
*
F
определяется как сумма проек-
ций на ось
z
(см. вывод формулы нормальных напряжений):
∫
σ=
F
dFN
*
. (4.9)
Однако, зная что
y
I
M
x
x
=σ
,
то после подстановки в уравнение (4.9), получим
dFy
I
M
N
F
x
x
∫
=
1
*
,
где
1
y – текущая ордината площадки dF .
Полученный интеграл – статический момент относительно горизонтальной оси части площади, расположенной выше
продольного сечения (выше уровня y ). Обозначим его величину через
*
х
S . Тогда,
**
x
x
x
S
I
M
N =
.
В правом сечении продольная сила определяется зависимостью

Страницы