Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.9
Относительная деформация волокна AB:
A
B
ABBA −
′
′
=ε , (4.3)
где −ρ радиус кривизны нейтрального волокна.
α
ρ
=
ddz .
Тогда
αρ== dABOO
1
;
(
)
α
+
ρ
=
′
′
dyBA .
Подставим полученные выражения в уравнение (4.3):
(
)
ρ
=
αρ
αρ−α+ρ
=ε
y
d
ddy
.
Согласно закону Гука,
E
ε
=
σ
.
Тогда
ρ
=σ
y
E
(4.4)
физическое уравнение совместности деформаций. (Закон распределения напряжений по высоте балки).
Свяжем напряжение
σ с внутренними силовыми факторами, возникающими в поперечном сечении при чистом изгибе.
Пусть на бесконечно малый элемент, находящийся на расстоянии
и y от соответствующих осей, действует напряжение
σ (рис. 4.10).
Рис. 4.10
Запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций на оси координат.
;0=∑
y
F
;0
=
∑
x
F
;0
=
∑
z
F
∫
=σ
F
dF 0 . (4.5)
Уравнение моментов относительно осей:
0=∑
y
M
; 0=σ
∫
dFx
F
; (4.6)

Страницы