Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 30 стр.

UptoLike

Составители: 

0
=
x
M ;
0
=σ
dFy
F
; (4.7)
0
=
z
M .
Будем решать совместно уравнения (4.4) – (4.7), подставляя уравнение (4.4) в уравнения (4.5) – (4.7) последовательно:
=σ
F
dF 0 0=
ρ
=
ρ
x
F
S
E
ydF
E
.
x
S равен нулю, так как оси
x
и y центральные;
0=
ρ
=
ρ
σ
xy
FF
I
E
xydF
E
dFx ,
xy
I равен нулю, согласно свойству главных центральных осей;
xx
MI
E
dFy
E
ydF =
ρ
=
ρ
=σ
2
0 ,
или
x
x
I
M
E
=
ρ
.
Подставим в уравнение (4.4):
y
I
M
x
x
=σ .
Общий вид эпюры нормальных напряжений при изгибе показан на рис. 4.11.
Рис. 4.11
В данной формуле
x
M изгибающий момент в сечении;
x
I осевой момент инерции сечения относительно главной
центральной оси
x
; y расстояние от рассматриваемой точки сечения до нейтральной оси. Данная зависимость линейная.
Максимальное напряжение возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси:
maxmax
y
I
M
x
x
=σ . (4.8)
4.6. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
Необходимо построить эпюры
y
Q
и
x
M и определить максимальное абсолютное значение
max
x
M . В формуле (4.8)
величина
max
y
I
W
x
x
= называется моментом сопротивления при изгибе. Таким образом, условие прочности при изгибе
[]
σ=σ
x
x
W
M
max
max
,
или
[]
σ
max
x
x
M
W
;
1)
для прямоугольника:
12
3
bh
I
x
= ;
2
max
h
y =
;
6
2
bh
W
x
= .
2) для квадрата:
12
4
a
I
x
= ;
2
max
a
y =
;
6
3
a
W
x
= .
3) для круга:
σ
max
y
max