Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Составим уравнение равновесия элемента в виде суммы проекций на вертикальную ось:
0)()( =+−+
yyy
dQQdzzqQ
;
0)(
=
−
y
dQdzzq
;
dz
dQ
zq
y
=)(
. (4.1)
Первая производная от поперечной силы по абсциссе z равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной
оси балки.
Составим уравнение равновесия элемента
dz в виде суммы моментов всех сил относительно точки O:
0
2
)()()(
2
=++−++−
dz
zqdzdQQdMMM
yyxxx
;
0)(
2
=+−−
z
dz
zqdzdQdzQdM
yyx
.
Отбрасываем бесконечно малые величины второго порядка:
dzdQ
y
−
и
2
)(
2
dz
zq
;
0=− dzdQdM
yx
;
dz
dM
Q
x
y
= . (4.2)
С учетом выражения (4.1), имеем
dz
Md
zq
x
2
)( = .
Вторая производная от поперечной силы по абсциссе z равна интенсивности распределенной нагрузки перпендикулярной
оси балки.
Особое значение имеет формула (4.2), так как она позволяет исследовать эпюру
x
M на экстремум.
4.4. НЕКОТОРЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
1. Тангенс угла между касательной к линии ограничивающей эпюру
x
M и нулевой линией равен перерезывающей си-
ле
y
Q
.
2.
На тех участках балки, где поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает, а на участках, где она
отрицательна – изгибающий момент убывает.
3.
Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы
y
Q
, тем круче линия, ограничивающая эпюру
x
M .
Следовательно, на участке балки с возрастающими в алгебраическом смысле значениями
y
Q
, линия, ограничивающая эпю-
ру
x
M , обращена выпуклостью вверх.
4.
На участке балки, где поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра
x
M ограничена прямой линией.
5.
Если на границе соседних участков балки эпюра
y
Q
не имеет скачка, то линии, ограничивающие эпюру
x
M на этих
участках, сопрягаются без перелома, т.е. имеют в точке сопряжения общую касательную.
6.
Если на границе соседних участков балки в эпюре
y
Q имеется скачок, то линии, ограничивающие эпюру
x
M на
этих участках, сопрягаются с переломом, т.е. не имеют в точке сопряжения общей касательной.
7.
Изгибающий момент достигает максимума или минимума в тех сечениях балки, где
y
Q
равно нулю; касательная к
линии, ограничивающей эпюру
x
M , в этом сечении параллельна оси эпюры.
8.
На участках действия распределенной нагрузки q поперечные силы изменяются по длине балки; эпюры
x
M на этих
участках ограничены кривыми.
9.
На тех участках балки, где распределенная нагрузка отсутствует, поперечные силы постоянны, а изгибающие мо-
менты меняются по линейному закону.
4.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Рассмотрим случай возникновения чистого изгиба, т.е. когда в поперечном сечении действует только изгибающий мо-
мент
x
M .
Так как
dz
dM
Q
x
y
= , то на участке чистого изгиба
0=
y
Q
, а изгибающий момент имеет постоянное значение. (Средняя
часть балки) (рис. 4.6).

Страницы