Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
[]
−ϕ допускаемый относительный угол закручивания на длине 1 м. Или
[]
ϕ
≥
G
lM
I
pkp
p
max
,
где
=
p
l
1 м.
После расчета
p
I
определяется диаметр вала по формуле (5.10).
Если
[
]
o
ϕ задан в градусах, то перевод в радианы осуществляется так:
[]
[
]
180
π
ϕ=ϕ
o
.
5.4. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ НЕКРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
При кручении стержней некруглого поперечного сечения не работает гипотеза плоских сечений, то есть сечение не ос-
тается плоским в процессе нагружения. Аналитически определить напряжение при кручении таких стержней методами со-
противления материалов невозможно. При определении углов сдвига необходимо учитывать не только взаимный поворот
сечений, но и местный перекос, связанный с искривлением сечения.
Реально подобная задача может решаться только методами теории упругости.
Эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения показана на рис. 5.7.
Рис. 5.7
При этом, если обозначить большую сторону прямоугольника за h, а меньшую – за b, то:
4
bI
k
α= ;
3
bW
k
β=
,
где −
k
I геометрическая характеристика крутильной жесткости;
k
W – момент сопротивления при кручении.
Тогда наибольшее касательное напряжение
max
τ , возникающее посередине длинной стороны прямоугольника, может
быть определено по формуле
k
k
W
M
=τ
max
,
а касательное напряжение, возникающее посередине короткой стороны, определяется зависимостью
max
γ
τ
=
τ
′
.
Коэффициенты
γ
βα ,,
зависят от соотношения сторон прямоугольника
b
h
и задаются в специальных табличках.
Формулы для расчетов на прочность и жесткость при кручении стержней прямоугольного сечения подобны формулам
для круглого сечения, однако имеются определенные отличия. Условие прочности имеет вид
[]
τ≤=τ
k
k
W
M
max
max
,
а условие жесткости
[
]
ϕ
≤
ϕ
превращается в уравнение
[]
ϕ
=
G
lM
I
k
k
p
max
.
Угол закручивания при кручении стержней некруглого сечения определяется зависимостью
k
kp
GI
lM
=ϕ
.

Страницы