Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
minmax
min
max
σ−σ
±=τ
.
Если дано плоское напряженное состояние со значениями
1
σ
и
2
σ
, и
1
τ
и
2
τ
, то
()
2
2
2
21
min
max
4τ+σ−σ±=τ .
Площадка сдвига показана на рис. 6.7.
Рис. 6.7
6.6. ГИПОТЕЗЫ ИЛИ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
При испытании материалов статической нагрузкой на центральное растяжение или сжатие устанавливается опасное или
предельное состояние. Тело находится в опасном состоянии, если оно имеется в какой-либо его точке. Точка тела, в окрест-
ности которой при пропорциональном возрастании нагрузки материал первый оказывается в опасном состоянии, называется
опасной точкой.
Положение опасной точки зависит от того, что считается причиной опасного состояния (например, нормальные или ка-
сательные напряжения).
Результаты испытаний на растяжение и сжатие являются как бы эталоном прочности, с помощью которого устанавли-
вается прочность материала в любом случае напряженного состояния.
В основу теорий прочности положены исследования по механике разрушения материалов. Результаты этих исследова-
ний позволили сформулировать различные гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в опасное со-
стояние.
В расчетных формулах, соответствующих различным теориям прочности, напряженное состояние материала выражает-
ся через значения главных напряжений:
1
σ ,
2
σ ,
3
σ , где
321
σ
≥
σ
≥
σ
.
Первая гипотеза прочности (нормальных напряжений) основана на предположении, что разрушение материала проис-
ходит в результате отрыва и что поэтому опасное состояние наступает, когда наибольшее растягивающее напряжение дости-
гает опасного значения. В соответствии с гипотезой, при расчетах на прочность ограничиваются значения наибольших рас-
тягивающих напряжений, которые не должны превышать допускаемого нормального напряжения, полученного из опытов на
одноосное растяжение. Условие прочности имеет вид
σ=σ
р
1
.
Теория применима, когда главное напряжение
1
σ
по абсолютной величине значительно больше напряжений
2
σ
и
3
σ
.
На практике почти не используется, так как не учитывает напряжений
2
σ
и
3
σ
, а их влияние, как показывают опыты, весь-
ма значительно.
Вторая гипотеза прочности (наибольших относительных удлинений) исходит из того, что опасное состояние в материа-
ле наступает в случае, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения. При практических расчетах
ограничивается величина наибольшего относительного удлинения, которое не должно превышать допускаемого значения.
Для пластичных материалов условие прочности имеет вид
[
]
ξ
≤
ξ
1
. (6.7)
Однако,
[
]
E/][
σ
=
ξ
,
а учитывая, что
(
)
[
]
321
1
1
σ+σµ−σ=ξ
E
,
уравнение (6.7) примет вид
(
)
[
]
σ
≤
σ
+
σ
µ
−
σ
32
1
,

Страницы