Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Согласно формулам (2.7), (2.8) и принципу независимости действия сил имеем:
(
)
ασ+ασ=α+σ+ασ=σ
α
2
2
2
1
2
2
2
1
sincos90coscos
; (6.1)
()
α
σ−σ
=α+
σ
+α
σ
=τ
α
2sin
2
902sin
2
2sin
2
2121
. (6.2)
Эти формулы верны, если
21
σ>σ и угол α отсчитывается от линии действия наибольшего нормального напряжения
до нормали к площадке против часовой стрелки.
6.3. НАПРЯЖЕНИЯ ПО ДВУМ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМ ПЛОЩАДКАМ
Схема напряженного состояния, соответствующая двум взаимно перпендикулярным площадкам, изображена на рис.
6.5.
Рис. 6.5
α
+
=
β
90 . (6.3)
Согласно зависимости (6.1) и (6.2) имеем:
β
σ−σ
=τ
βσ+βσ=σ
β
β
.2sin
2
;sincos
21
2
2
2
1
(6.4)
Подставим уравнение (6.3) в систему (6.4):
ασ+ασ=σ
β
2
2
2
1
cossin s ; (6.5)
α
σ
−
σ
=τ
β
2sin
2
12
. (6.6)
Сравним выражения (6.2) и (6.6), получим
βα
τ
−
=
τ
,
т.е. касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам равны по абсолютной величине и противопо-
ложны по знаку – закон парности касательных напряжений.
Сравним выражения (6.1) и (6.5):
const
21
=
σ
+
σ
=
σ
+
σ
βα
,
т.е. сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам есть величина постоянная.
Рис. 6.4

Страницы