Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

6.4. ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. ГЛАВНЫЕ ПЛОЩАДКИ
При расчете конструкций нет необходимости определять напряжения по всем площадкам, проходящим через данную
точку, а достаточно знать экстремальные значения.
Минимальное и максимальное нормальные напряжения называются главными напряжениями, а площадки, по которым
они действуют, называются главными площадками.
Свойство главных площадок: По главным площадкам касательные напряжения равны нулю.
Для плоского напряженного состояния положение главных площадок можно определить по формуле
21
2
2tg
σ−σ
τ
=α
α
,
или
12
1
0
2
2tg
σ−σ
τ
=α
.
Эти формулы дают значение угла
0
α , определяющее положение двух взаимно перпендикулярных площадок.
Для определения их положения необходимо повернуть площадки, по которым действуют напряжения
1
σ
и
2
σ
на угол
0
α против часовой стрелки при 0
0
>α и по часовой стрелке при 0
0
<
α
.
Величины максимального и минимального напряжений можно определить по формуле
()
τ+σ−σ±σ+σ=σ
2
2
2
2121
min
max,
4
2
1
.
Для определения положения главной площадки с напряжением
max
σ
надо площадку с большим в алгебраическом
смысле нормальным напряжением повернуть на угол
0
α
в направлении, в котором вектор касательного напряжения, дейст-
вующего по этой площадке, стремится вращать элементарный параллелепипед относительно его центра. Площадка с
min
σ
будет перпендикулярна полученной площадке (рис. 6.6).
Рис. 6.6
6.5. ЧИСТЫЙ СДВИГ
Определение: Чистым сдвигом называют такое плоское напряженное состояние, при котором по двум парам взаимно
перпендикулярных площадок действуют только касательные напряжения.
Положение площадки сдвига можно определить по формуле
2
21
1
2
2tg
τ
σ−σ
=α
.
Если угол
1
α положителен, то площадку, по которой действует напряжение
1
σ
для совмещения с площадкой, по кото-
рой действует экстремальное касательное напряжение, надо повернуть на угол
1
α
против часовой стрелки.
Согласно закону парности касательных напряжений
minmax
τ
−
=
τ
.
Свойство площадок сдвига: площадки сдвига наклонены к главным площадкам под углами, равными 45°.
В случае, если известны главные напряжения
max
σ
и
min
σ
, величины экстремальных значений касательных напряже-
ний можно определить по формуле

Страницы