Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Нормальные и касательные напряжения являются составляющими полного напряжения (эквивалентного):
22
экв
τ+σ=σ .
Величины напряжений σ и τ в каждой точке элемента зависят от направления сечения, проведенного через эту точку,
т.е. если сечение расположено по отношению к вертикальной оси под углом не равным 90°, то величины σ и τ изменятся.
2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЯ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
2.1. РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА
Различают простое и внецентренное растяжение-сжатие (рис. 2.1). При простом, линия действия силы совпадает с осью
бруса. Если не совпадает, а параллельна ей, то это – внецентренное растяжение-сжатие.
Рис. 2.1
Из уравнения проекций на вертикальную ось имеем:
PN
=
, (2.1)
где Р – внешняя сила; N – внутреннее усилие.
Метод сечений: для нахождения внутренних усилий тело мысленно разрезают на две части и рассматривают равнове-
сие той части, которая не соприкасается с заделкой.
При растяжении-сжатии гипотеза плоских сечений дополняется еще одним пунктом: в поперечных сечениях достаточ-
но далеко удаленных от точки приложения сил нормальные силы распределяются по сечению равномерно, а касательные
отсутствуют.
Нормальное напряжение характеризует величину внутренних усилий приходящихся на единицу площади сечения:
F
N
=σ . (2.2)
Правило знаков: нормальные усилия и напряжения положительны при растяжении и отрицательны при сжатии.
Условие прочности при растяжении и сжатии
[
]
σ
≤
σ
, (2.3)
где
[]
σ – допускаемое нормальное напряжение (справочная величина, физико-механическая характеристика материала). Это
наибольшее напряжение, при котором материал конструкции может надежно и долго работать.
Решая совместно уравнения (2.2) и (2.3), имеем
[]
σ≤=σ
F
N
. (2.4)
Это уравнение прочности при растяжении-сжатии. С его помощью возможно решение трех типов задач, но наиболее
часто решается задача подбора площади сечения F при известных значениях N и
[
]
σ
. Тогда
[]
σ
≥
N
F
. (2.5)
Например, для круга
4
2
d
F
π
=
;
[]
σπ
≥
N
d
4
.
Для прямоугольного сечения должно быть задано соотношение сторон:
k
b
h
=
;
2
kbF = ;
[]
σ
≥
k
N
b
,
где h – высота; b – основание.
Значение продольной силы в каждом частном случае можно легко определить с помощью метода сечений. Для нахож-
дения напряжения
σ в каждой точке поперечного сечения, необходимо знать закон распределения по сечению, который
обычно изображается графиком, показывающим их изменение по высоте балки (эпюра нормальных напряжений).
2.2. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ БРУСА

Страницы