Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Проведем сечение
2
nn под углом α к нормали (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Рис. 2.3
Удлинение волокон, параллельных оси бруса одинаково, так как в противном случае произойдет искривление оси бру-
са.
Исходя из этого, напряжения
р во всех точках как поперечного, так и наклонного сечения одинаковы, причем напряже-
ние
р параллельно оси бруса (рис. 2.3).
Из условия равновесия отсеченной части следует, что внутренняя сила
PN
=
(действует в сечении
1
nn ), а так как
FN
F
N
σ=⇒=σ
,
для нашего случая
α
=
pFN . (2.6)
В этой формуле площадь наклонного сечения
α
F связана с площадью F следующей зависимостью:
α
=
α
cosFF .
Из условия (2.6) имеем
ασ=
α
==
α
cos
cos
F
N
F
N
p ,
где σ – нормальное напряжение в поперечном сечении бруса.
Разложим напряжение
p на два составляющих напряжения: нормальную составляющую
α
σ и касательную составляю-
щую
α
τ (рис. 2.4).
Рис. 2.4
Из рисунка видно, что
α
=
σ
α
cosp ,
а так как ασ= cosp ,
ασ=σ
α
2
cos , (2.7)
α
σ
=αασ=α=τ
α
2sin
2
cossinsinp . (2.8)
Правило знаков для касательного напряжения: касательное напряжение положительно, если изображающий его вектор
стремится вращать тело относительно любой точки
С, лежащей на внутренней нормали к сечению по часовой стрелке.

Страницы