Сопротивление материалов. Часть 1. Селиванов Ю.Т. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Произведение EF называется жесткостью поперечного сечения бруса а, учитывая что
F
N
=σ
, уравнение (2.10) примет
вид
E
σ
=ξ
, (2.11)
или
E
ξ
=
σ
. (2.12)
Абсолютное удлинение бруса выражается зависимостью, полученной из (2.9) и (2.10):
EF
Nl
ll =ξ=∆
. (2.13)
Формулы (2.11) – (2.13) являются математическим выражением закона Гука, который звучит так: абсолютная продоль-
ная деформация прямо пропорциональна продольной силе (при постоянной жесткости сечения
EF); или относительная про-
дольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению.
2.4. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЙ БРУС
Определение: Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внутренние усилия от заданной нагрузки можно оп-
ределить с помощью уравнений равновесия, называются статически определимыми.
Определение: Брусья и шарнирно-стержневые системы называются статически неопределимыми, если число неизвест-
ных усилий (реакций в опорах) превышает число независимых уравнений статики.
Определение: Разность между числом неизвестных усилий и числом независимых уравнений статики называется степе-
нью статической неопределимости.
При этом при расчете подобных задач необходимо составлять дополнительные уравнения – уравнения перемещений,
учитывающие характер деформации системы (уравнения совместности деформаций).
Пример: Рассмотрим стержень, жестко защемленный с обеих сторон и нагруженный силой
P (рис. 2.6). Под дейст-
вием этой силы в опорах возникают реакции
1
R и
2
R .
Рис. 2.6
Уравнение равновесия в виде суммы проекций на вертикальную ось будет иметь вид
0
21
=
−
+
PRR . (2.14)
В этом уравнении два неизвестных, следовательно, степень статической неопределимости системы равна единице.
Так как стержень жестко заделан по концам, то изменение длины стержня отсутствует:
0
=
∆
l , (2.15)
или
0
=
∆
+
∆
ba . (2.16)
При решении задачи используем метод сечений.
По закону Гука:
EF
aN
a
II
=∆ ; (2.17)
EF
bN
b
I
=∆ ; (2.18)
−=−
−=−
.:
;:
2
2
RPNIIII
RNII
II
I
(2.19)
Решая совместно уравнения (2.16) – (2.19), получим:

Страницы