Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
2.1. ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ РАБОТЫ ВНЕШНИХ СИЛ И
ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ
Приложение нагрузки к любому сооружению вызывает его деформацию. При этом части сооружения вы-
ходят из состояния покоя и приобретают некоторые скорости и ускорения. Если нагрузка вырастает медленно,
то ускорения невелики и можно пренебречь силами инерции, возникающими при переходе системы в деформи-
рованное состояние. Такое плавное приложение нагрузки называется статическим.
Работа внешних сил при статическом действии на упругое сооружение равна половине произведения ве-
личины внешней сил на вызванное ей перемещение:
2
∆
=
PA , (2.1)
где Р – обобщенная сила; ∆ – соответствующее ей обобщенное перемеение.
Произведение обобщенной силы на обобщенное перемещение имеет размерность работы. Например, рас-
тяжение-сжатие: обобщенная сила –
N, перемещение – l
∆
=
∆
; кручение: обобщенная сила –
кр.
M
, перемещение
–
ϕ=∆
– угол закручивания; изгиб: обобщенная сила – изгибающий момент, перемещение – α=∆ – угол по-
ворота сечения.
При статическом действии на сооружение группы внешних сил работа этих сил равна половине суммы
произведений каждой силы на величину соответствующего ей перемещения, вызванного действием всей груп-
пы сил. Например, при действии на балку сосредоточенных сил
1
P и
2
P и сосредоточенных моментов M
1
и M
2
(рис. 2.1) работа внешних сил будет иметь вид:
2222
2
2
1
1
2
2
1
1
α
−
α
+
∆
+
∆= MMPPA .
Рис. 2.1
Знак (–) перед последним членом суммы принят потому, что направление угла поворота
2
α поперечного
сечения балки, в котором приложен изгибающий момент M
2
противоположно направлению этого момента.
Выделим из прямолинейного стержня двумя сечениями, перпендикулярными его оси, бесконечно малый
элемент dz. К нему в общем случае приложены продольная сила N, поперечная сила Q, изгибающий момент M
и крутящий момент M
кр
.
Усилия N, M, Q, M
кр
являются внутренними по отношению к целому стержню, однако для выделенного
элемента они – внешние (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Следовательно, работу можно получить как сумму работ, совершенных статически возрастающими усилиями
N, M, Q, M
кр
на соответствующих деформациях всех элементов dz.
Рассмотрим отдельно влияние каждого из этих усилий на элемент dz.
I.
Элемент dz, находящийся под воздействием продольных сил N, изображен на схеме (рис. 2.3).

Страницы