Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2.3
Если левое сечение считать неподвижным, то правое под воздействием продольной силы N переместится
на величину ∆ вправо, где
EF
Ndz
=∆
.
На этом перемещении статически возрастающая сила N совершит работу
EF
dzNN
dA
N
22
2
=
∆
= . (2.2)
II. Элемент dz находится под действием изгибающего момента M
x
(рис. 2.4).
Если левое сечение не закреплено, то в результате деформации произойдет прогиб балки. При этом ней-
тральное волокно не деформируется. Если угол поворота сечения равен dα, а радиус кривизны нейтрального
волокна равен ρ, то
α
ρ
=
ddz . (2.3)
Однако, в соответствии с зависимостью (2.1) имеем
α= d
M
dA
x
M
x
2
. (2.4)
В случае определения напряжении при чистом изгибе имеем
x
x
EI
M
=
ρ
1
. (2.5)
Рис. 2.4
Однако из формулы (2.3) после подстановки в нее зависимости (2.4) получим
x
x
EI
dzM
dz
d =
ρ
=α
.
Подставим в это выражение формулу (2.4), получим
x
x
M
EI
dzM
dA
x
2
2
=
. (2.6)
Аналогично, для случая действия изгибающего момента M
y
, получим

Страницы