ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
V.
Рис. 2.6
Под действием этого момента точка A переместится в положение A′, повернувшись на угол dϕ. Тогда угол
поворота можно определить по формуле
p
z
GI
dzM
d =ϕ
.
p
z
z
z
M
GI
dzM
dMdA
22
1
2
=ϕ=
. (2.8)
При одновременном действии на элемент dz указанных выше силовых факторов полная работа внешних
сил равна сумме работ:
z
M
x
Q
y
Q
x
M
y
MN
dAdAdAdAdAdAdA +++++=
. (2.9)
Данная формула выражает работу внешних сил на вызванных ими перемещениях через внутренние усилия в
поперечных сечениях стержней конструкции. На основании закона сохранения энергии работа внешних сил
переходит в потенциальную энергию деформации:
UA
=
.
Интегрируя выражение (2.9) в пределах длины каждого участка и производя суммирование по всем участ-
кам системы, получаем следующую формулу для вычисления работы и потенциальной энергии деформации:
∫∫∫ ∫∫∫
+η+η+++==
ll l lll
p
zx
x
y
y
y
y
x
x
GI
dzM
GF
dzQ
GF
dzQ
EI
dzM
EI
dzM
EF
dzN
UA
222222
22
22
22
.
(2.10)
Эта формула аналогична соответствующим формулам для случая центрального растяжения-сжатия и изгиба
стержней. Она применима не только для прямых стержней, но и для стержней малой кривизны.
2.2. ТЕОРЕМА О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ
Для определенности перемещения системы в результате ее деформации условимся обозначать через
ij
∆
,
где i – указывает направление перемещения и соответствует точке возникновения деформации. Символ j соот-
ветствует причине, вызвавшей данную деформацию.
Любое перемещение может представлять собой либо линейное смещение, либо угол поворота в зависимо-
сти от того, является ли усилие j сосредоточенной силой или изгибающим моментом. Таким образом, под си-
лой j понимается любая нагрузка, действующая на сооружение.
Рассмотрим два состояния системы, находящейся в равновесии. В каждом из них на систему действует
статическая нагрузка (рис. 2.7), например, сила P
1
или P
2
.
M
z
d
ϕ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
