Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2.9
Таким образом, полная работа в четвертом случае определяется зависимостью
212
222111
212211
22
∆+
∆
+
∆
=++= P
PP
AAAA
. (2.12)
Согласно принципу независимости действия сил работы в третьем и четвертом случае равны. Приравняв
правые части выражений (2.11) и (2.12), получим:
2112
AA =
, (2.13)
или
212121
∆
=
∆
PP . (2.14)
Выражения (2.13) и (2.14) являются математическими выражениями теоремы о взаимности работ.
Теорема о взаимности работ: Работа сил первого состояния на перемещениях по их направлениям, вы-
званная силами второго состояния равна работе сил второго состояния на перемещениях по их направлениям,
вызванных силами первого состояния.
2.3. ТЕОРЕМА О ВЗАИМНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Рассмотрим два состояния системы (рис. 2.10). В первом состоянии к системе приложена сила 1
1
=
P , а во
втором состоянии –
1
2
=P . Перемещения, вызванные единичными силами или моментами, будем обозначать
через
δ в отличие от перемещений, вызванных неединичными силами и обозначаемых через ∆ .
На основании теоремы о взаимности работ для рассмотренных состояний
212121
δ
=
δ
PP ,
Рис. 2.10
а так как 1
21
== PP , то
2112
δ
=
δ
,
или в общем случае при действии любых единичных сил:
jiij
δ=δ
. (2.15)
21
δ
12
δ
2
P
1
P
21
∆
22
∆
2
P
11
∆
1
P

Страницы