Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Теорема о взаимности перемещений: Для двух единичных состояний упругой системы перемещение по
направлению первой единичной силы, вызванное второй единичной силой, равно перемещению по направле-
нию второй единичной силы, вызванному первой единичной силой.
2.4. ИНТЕГРАЛ МОРА
Рассмотрим два состояния системы для случая плоской задачи.
В первом состоянии на нее действует любое число, каких угодно сил и моментов (рис. 2.11).
I.
Рис. 2.11
Во втором состоянии к системе приложена одна сосредоточенная сила 1
2
=
P (рис. 2.12).
II.
Рис. 2.12
Работа силы
2
P на перемещении
21
∆ выражается следующим уравнением:
2121221
∆
=
∆
=
PA .
Из формулы (2.12)
221121
AAAA
−
−
=
, (2.16)
где А – работа, совершенная силами первого и второго состояния.
Для плоской системы имеем:
()
(
)
(
)
∫∫∫
+
η+
+
+
+
=
lll
00
2
21
2
21
0
2
21
222 GF
dzQQ
EI
dzMM
EF
dzNN
A
yy
y
x
xx
.
Тогда
∫∫ ∫
η++=
ll l
00 0
2
1
2
1
2
1
11
222 GF
dzQ
EI
dzM
EF
dzN
A
y
y
x
x
;
∫∫ ∫
η++=
ll l
00 0
2
2
2
2
2
2
22
222 GF
dzQ
EI
dzM
EF
dzN
A
y
y
x
x
.
Подставим три последних выражения в уравнение (2.16) и, после соответствующих преобразований, полу-
чим:
∫∫ ∫
η++=
ll l
GF
dzQQ
EI
dzMM
EF
dzNN
A
yy
y
x
xx
21
2121
21
.
Обозначим внутренние усилия, вызванные действием единичной силы 1
2
=
P , через
2
N ,
2x
M и
2y
Q
. То-
гда это выражение примет вид:

Страницы