Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∫∫ ∫
η++=∆=
ll l
GF
dzQQ
EI
dzMM
EF
dzNN
A
yy
y
x
xx
21
2121
2121
. (2.17)
Таким образом, перемещение от любой нагрузки с помощью формулы (2.17) можно выразить через внут-
ренние усилия, возникающие в данной системе от этой нагрузки и возникающие в ней же от единичной силы.
Если определяется прогиб, то единичная сила – безразмерная сосредоточенная сила, приложенная в месте
определения прогиба.
Если определяется угол поворота сечения, то в качестве единичной силы используется безразмерный еди-
ничный момент, приложенный в рассматриваемой точке.
Определение: Состояние системы, вызванное действием единичной силы, называется единичным или
фиктивным состоянием.
Определение: Состояние системы, вызванное действием внешней нагрузки, называется действительным
или грузовым состоянием.
Выражение (2.17) носит название интеграла или формулы Мора.
Определение перемещений с помощью формулы Мора производится в следующей последовательности:
1.
Находятся выражения внутренних усилий N,
y
Q
,
x
M от заданной нагрузки, как функции координаты z
произвольного сечения.
2.
По направлению искомого перемещения прикладывается соответствующая ему единичная сила (при
определении угла поворота сечения – единичный момент).
3.
Определяются выражения для
x
M ,
y
Q
, N от воздействия единичной силы, как функции координаты
z
произвольного сечения.
4.
Найденные выражения для
x
M ,
y
Q
, N, а также
x
M ,
y
Q
, N подставляют в выражение (2.17) и интег-
рированием по участкам определяется искомое перемещение.
Если ∆ положительно, то перемещение совпадает по направлению с направлением единичной силы. Если
отрицательно, то перемещение противоположно этому направлению.
Практически в большинстве случаев плоской задачи используется лишь один член формулы перемещений.
Например, если рассматривается сооружение, преимущественно работающее на изгиб (балки, плоские рамы),
то в формуле перемещений можно оставить лишь интеграл, зависящий от изгибающих моментов. При расчете
сооружений, элементы которых работают на растяжение-сжатие, можно не учитывать деформации изгиба и
сдвига. При этом в формуле перемещений остается лишь член, содержащий продольные силы.
В случае пространственной задачи интеграл Мора содержит не три слагаемых, а шесть – по числу внут-
ренних усилий в поперечном сечении элементов.
+η++++=∆
∫∫∫∫∫
lllll
dz
GF
QQ
dz
EF
NN
dz
EI
MM
dz
EI
MM
dz
EI
MM
xx
y
p
zz
y
yy
x
xx
∫
η+
l
dz
GF
QQ
yy
y
. (2.18)
В большинстве случаев пространственной задачи используют или три первых члена формулы, когда эле-
менты системы работают в основном на изгиб и кручение, или только четвертый член – при расчетах простран-
ственных ферм.
2.5. ПРАВИЛО ВЕРЕЩАГИНА
Определение перемещений в системах, состоящих из прямолинейных элементов, можно значительно уп-
ростить путем применения специального приема вычисления интеграла вида
dzMM
xx
∫
.
Так как в подынтегральное выражение входят
x
M и
x
M , т.е. эпюры, построенные для единичного и дей-
ствительного состояния, этот прием называется способом перемножения эпюр.
Пусть одна из эпюр, например
x
M , прямолинейная, а вторая – криволинейная (рис. 2.13).
Точка
C – центр тяжести криволинейной эпюры. Площадь криволинейной эпюры равна Ω . Согласно
нижнему рисунку:
α+= tg)( zaM
x
.

Страницы