ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4.2. Содержание разделов дисциплины
Введение в вычислительную математику
1. Роль вычислительной математики в инженерной деятельности.
Математические возможности ЭВМ
2. Системы компьютерной математики
Особенности системы компьютерной математики MathCAD. Диалог с
системой. Входной язык. Документы системы. Наборы встроенных математических
операторов и функций.
3. Символьные и численные вычисления
Управление вычислительным процессом. Простейшие операции
математического анализа. Вычисления в символьном и аналитическом виде.
Системы линейных алгебраических уравнений
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений
Нормы векторов и матриц. Погрешности вектора. Погрешности матрицы.
Теорема об оценке погрешности решения по погрешностям входных данных. Число
обусловленности матрицы.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами
Прямые и итерационные методы. Метод Гаусса. Метод Холецкого. Метод
квадратных корней.
6. Решение систем алгебраических уравнений итерационными методами
Приведение системы к виду удобному для итераций. Достаточные условия
сходимости. Критерий окончания итераций. Метод Зейделя. Метод простой
итерации.
Нелинейные уравнения и системы
7. Методы решения нелинейных уравнений
Постановка задачи приближенного решения нелинейного уравнения. Метод
бисекций, метод
Ньютона, метод хорд, метод простой итерации. Приведение
уравнения к виду, удобному для итераций.
8. Методы решения систем нелинейных уравнений
Многомерные аналоги метода Ньютона и метода простой итерации. Прямые
аналоги стандартных итерационных методов.
Интерполяция и аппроксимация функций
9. Приближения функции по методу интерполяции
Первая интерполяционная формула Ньютона. Остаточный член
интерполяции. Интерполяционный
полином Лагранжа. Оценка погрешности
интерполяции.
10. Приближение функций в нормированном пространстве
4.2. Содержание разделов дисциплины
Введение в вычислительную математику
1. Роль вычислительной математики в инженерной деятельности.
Математические возможности ЭВМ
2. Системы компьютерной математики
Особенности системы компьютерной математики MathCAD. Диалог с
системой. Входной язык. Документы системы. Наборы встроенных математических
операторов и функций.
3. Символьные и численные вычисления
Управление вычислительным процессом. Простейшие операции
математического анализа. Вычисления в символьном и аналитическом виде.
Системы линейных алгебраических уравнений
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений
Нормы векторов и матриц. Погрешности вектора. Погрешности матрицы.
Теорема об оценке погрешности решения по погрешностям входных данных. Число
обусловленности матрицы.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами
Прямые и итерационные методы. Метод Гаусса. Метод Холецкого. Метод
квадратных корней.
6. Решение систем алгебраических уравнений итерационными методами
Приведение системы к виду удобному для итераций. Достаточные условия
сходимости. Критерий окончания итераций. Метод Зейделя. Метод простой
итерации.
Нелинейные уравнения и системы
7. Методы решения нелинейных уравнений
Постановка задачи приближенного решения нелинейного уравнения. Метод
бисекций, метод Ньютона, метод хорд, метод простой итерации. Приведение
уравнения к виду, удобному для итераций.
8. Методы решения систем нелинейных уравнений
Многомерные аналоги метода Ньютона и метода простой итерации. Прямые
аналоги стандартных итерационных методов.
Интерполяция и аппроксимация функций
9. Приближения функции по методу интерполяции
Первая интерполяционная формула Ньютона. Остаточный член
интерполяции. Интерполяционный полином Лагранжа. Оценка погрешности
интерполяции.
10. Приближение функций в нормированном пространстве
