ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Постановка задачи приближения функции в нормированном пространстве.
Выбор степени аппроксимирующего многочлена.
11. Приближение функций сплайнами
Определение интерполяционного сплайна. Приближение функции сплайнами.
Оценка погрешности интерполяции функции кубическими сплайнами.
Дифференцирование и интегрирование функций.
12. Приближенное вычисление интегралов
Построение квадратурных и кубатурных формул интерполяционного типа.
Вычисление интегралов с переменным верхним пределом.
13. Приближенное вычисление производных
Структурирование схем алгоритмов. Функциональная эквивалентность схем
алгоритмов.
Дифференциальные уравнения
14. Решения задачи Коши методами Рунге-Кутта
Построение одношаговых методов. Способ Рунге-Кутта. Принцип
последовательного повышения порядка точности результата. Сходимость
одношаговых методов.
15. Многошаговые методы решения
Постановка задачи. Экстраполяционные и интерполяционные методы
Адамса. Построение вычислительных алгоритмов.
16. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
Аппроксимация краевых задач. Метод формальной замены
дифференциальных операторов разностными. Сходимость разностных схем.
Решение сеточных уравнений.
17. Краевые задачи для эллиптических уравнений
Двумерные краевые задачи. Аппроксимация краевых задач для
эллиптических уравнений. Принцип максимума. Решение сеточных уравнений.
Интегральные уравнения
18. Задачи для интегральных уравнений
Линейные интегральные уравнения с постоянными пределами
интегрирования.
19. Методы решения интегральных уравнений
Проекционные методы приближенного решения. Метод квадратур. Выбор
координатных функций.
Преобразования Фурье
20. Разложение функций в ряд Фурье
Обобщенные ряды Фурье в выбранном базисе. Вычисление коэффициентов
ряда Фурье методом алгебраической интерполяции. Базис функций Уолша.
Постановка задачи приближения функции в нормированном пространстве.
Выбор степени аппроксимирующего многочлена.
11. Приближение функций сплайнами
Определение интерполяционного сплайна. Приближение функции сплайнами.
Оценка погрешности интерполяции функции кубическими сплайнами.
Дифференцирование и интегрирование функций.
12. Приближенное вычисление интегралов
Построение квадратурных и кубатурных формул интерполяционного типа.
Вычисление интегралов с переменным верхним пределом.
13. Приближенное вычисление производных
Структурирование схем алгоритмов. Функциональная эквивалентность схем
алгоритмов.
Дифференциальные уравнения
14. Решения задачи Коши методами Рунге-Кутта
Построение одношаговых методов. Способ Рунге-Кутта. Принцип
последовательного повышения порядка точности результата. Сходимость
одношаговых методов.
15. Многошаговые методы решения
Постановка задачи. Экстраполяционные и интерполяционные методы
Адамса. Построение вычислительных алгоритмов.
16. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
Аппроксимация краевых задач. Метод формальной замены
дифференциальных операторов разностными. Сходимость разностных схем.
Решение сеточных уравнений.
17. Краевые задачи для эллиптических уравнений
Двумерные краевые задачи. Аппроксимация краевых задач для
эллиптических уравнений. Принцип максимума. Решение сеточных уравнений.
Интегральные уравнения
18. Задачи для интегральных уравнений
Линейные интегральные уравнения с постоянными пределами
интегрирования.
19. Методы решения интегральных уравнений
Проекционные методы приближенного решения. Метод квадратур. Выбор
координатных функций.
Преобразования Фурье
20. Разложение функций в ряд Фурье
Обобщенные ряды Фурье в выбранном базисе. Вычисление коэффициентов
ряда Фурье методом алгебраической интерполяции. Базис функций Уолша.
