Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 120 стр.

      Пусть стационарный объект описывается интегральным
соотношением
                                                 t
                               y (t ) = ∫ ω (t − τ ) x(τ )dτ .                                                (4.34)
                                               0


где ω (t) – функция веса объекта.
      В результате проведения эксперимента в интервале времени [0,Т]
зарегистрированы детерминированные сигналы x(t) и y(t). В соответствии с
методом матричных операторов представим их в виде разложения по
ортонормируемому базису некоторых ортогональных функций
               x(t ) = Φ T (t )C x , y (t ) = Φ T (t )C y , ω (τ ) = Φ T (τ )a .                              (4.35)
      Подставим (4.35) (4.34), тогда
                                                               t
                              Φ (t )С = ∫ Φ T (t − τ )aΦ T (τ )С x dτ .
                                    T                y
                                                                                                              (4.36)
                                                               0


      Вынося из под знака интеграла переменные не зависящие от τ и умножая
последовательно (4.36) на Ф(t), а затем интегрируя обе части по t, в силу
ортогональности     выбранного                   базиса                  получим        систему   уравнений     для
вычисления неизвестной матрицы системы а
                                        ⎡t
                                        T
                                                             ⎤
                      c = aC ∫ ϕ i (t ) ⎢ ∫ Φ(t − τ )Φ(τ )dτ ⎥ dt .
                        i
                         y       x
                                                                                                              (4.37)
                             0          ⎣0                   ⎦
      Обозначая     результат               интегрирования                         ортонормированной    системы
функций в соответствии с (4.37) как
                          T
                                     ⎡t                   ⎤
                      S = ∫ ϕ i (t ) ⎢ ∫ Φ(t − τ )Φ(τ )dτ ⎥ dt ,                                              (4.38)
                          0          ⎣0                   ⎦
значение которой характеризуют свойства выбранного базиса, можно найти А
из системы алгебраических уравнений
                                             n           n
                              c =∑
                                y
                                k                        ∑= a      j   c ix s ijk , k=1,2,…n ,                (4.39)
                                             j =1        i 1


или в матричном виде
                                              Sca = cy                                                        (4.40)