Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Зная матричный оператор а, из третьего выражения (4.35) можно
вычислить функцию веса системы.
Несмотря на кажущуюся простоту спектрального метода, его применение
для решения задач идентификации наталкивается на определенные трудности
связанные с плохой обусловленностью матрицы
S
c
системы (4.40). Для
выяснения этого обстоятельства рассмотрим влияние помех на точность
идентификации. Помехи обусловлены внутренними шумами объекта, шумами
измерительной аппаратуры, внешними помехами и др.
В результате воздействия помех выходная величина объекта будет иметь
дополнительную составляющую
Δy, вызываемую суммарным действием всех
помех действующих на объект в процессе проведения измерений. Кроме того,
входная величина объекта также определяется не точно из-за погрешности
измерений. Приводя все возмущения, действующие на объект, к выходу (4.40)
можно записать с учетом действия помех
ΔCCΔS)a(S
y
c
+=+ (4.41)
Можно показать (49), что относительная погрешность вычисления
матрицы
а, определяется следующим неравенством
y
c
y
c
C
ΔC
SS
a
a
C
ΔC
SS
1
1
1
−
−
≤
Δ
≤
c
c
(4.42)
Число К(
S)
1
)(
−
=
c
K SSS
c
и называется числом обусловленности
матрицы
S
c
. Чем ближе число обусловленности к 1, тем меньшее влияние
оказывает неточность вычисления
C
y
на погрешность вычисления Δа. В
наиболее благоприятном случае, когда К(
S)=1, оценка относительной
погрешности решения задачи идентификации совпадает с оценкой
относительной погрешности исходных данных. Так например число
обусловленности матричной свертки ортонормированного базиса Уолша,
которую можно использовать в качестве
Ф(t) для 8 членов разложения равно
К(
S) =72,434, что говорит некорректности постановки задачи идентификации в
виде (4.35) (4.36). У некорректно поставленной задачи решение эквивалентного 
     Зная матричный оператор а, из третьего выражения (4.35) можно
вычислить функцию веса системы.
     Несмотря на кажущуюся простоту спектрального метода, его применение
для решения задач идентификации наталкивается на определенные трудности
связанные с плохой обусловленностью матрицы Sc системы (4.40). Для
выяснения этого обстоятельства рассмотрим влияние помех на точность
идентификации. Помехи обусловлены внутренними шумами объекта, шумами
измерительной аппаратуры, внешними помехами и др.
     В результате воздействия помех выходная величина объекта будет иметь
дополнительную составляющую Δy, вызываемую суммарным действием всех
помех действующих на объект в процессе проведения измерений. Кроме того,
входная величина объекта также определяется не точно из-за погрешности
измерений. Приводя все возмущения, действующие на объект, к выходу (4.40)
можно записать с учетом действия помех
                           (S c + ΔS)a = C y + ΔC                                (4.41)
     Можно показать (49), что относительная погрешность вычисления
матрицы а, определяется следующим неравенством
                       1      ΔC         Δa             ΔC
                                     ≤      ≤ S c S c−1                          (4.42)
                    S c S c−1 C y        a              Cy

      Число К(S) K (S) = S c S c−1        и называется числом обусловленности

матрицы Sc . Чем ближе число обусловленности к 1, тем меньшее влияние
оказывает неточность      вычисления Cy на погрешность вычисления Δа. В
наиболее   благоприятном     случае,      когда   К(S)=1,    оценка      относительной
погрешности     решения    задачи        идентификации       совпадает     с   оценкой
относительной    погрешности        исходных      данных.    Так   например      число
обусловленности матричной свертки ортонормированного базиса Уолша,
которую можно использовать в качестве Ф(t) для 8 членов разложения равно
К(S) =72,434, что говорит некорректности постановки задачи идентификации в
виде (4.35) (4.36). У некорректно поставленной задачи решение эквивалентного

Страницы