Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 123 стр.

использование методов параметрической идентификации в задачах управления
и автоматизации. К таким методам относятся: метод наименьших квадратов,
метод максимального правдоподобия и метод стохастической аппроксимации .
        Подставим в уравнение АРСС - модели значения сигналов y(k) и u(k), а
также оценки параметров объекта, полученные после (k – 1) - го такта [32]:
y (k ) + a1 y (k − 1) + ... + a n y (k − n) − b1 y (k − d − 1) − ... − bm y (k − d − m) = e(k ) .
(5.1)
        В этом уравнении ноль, стоящий в правой части уравнения (по-
лучающийся после переноса всех слагаемых в левую часть) заменен величиной
ошибки e(k). Она отражает наличие погрешности измерений выхода и
неточность оценок параметров модели ai и bi. Обозначим значение y(k) как
значение y(k/k – 1), предсказанное в момент (k – 1) на момент k. Тогда
y (k / k − 1) = −a1 y (k − 1) − ... − a n y (k − n) + b1u (k − d − 1) + ... + bm u (k − d − m) ,
(5.2)
или
                                      y (k / k − 1) = Ψ T (k )θˆ(k − 1) ,                       (5.3)

где                θˆ (k − 1) = [a1 ,...a n , b1 ,...bm ] -                вектор           оценок,

 Ψ T (k ) = [− y (k − 1),... − y (k − n), u (k − d − 1),... + u (k − d − m)] - вектор данных, d
– величина дискретного запаздывания.
        Ошибка уравнения e(k) будет иметь вид
                                        e(k ) = y (k ) − y (k / k − 1) ,                        (5.4)
где y(k) – новое измерение; y(k/k-1) – предсказанное значение измерения.
        Предположим,             что         измерения          выполнены           на   интервале
k = 1, 2, ..., n + d + N а порядок АРСС – модели (n, n). Тогда на основании (5.3)
(5.4)получим векторно-матричное уравнение вида
                                   y (k ) = Ψ T (k )θˆ (k − 1) + e(k ) ,                        (5.5)

где y T (k ) = [ y (n + d ), y (n + d + 1),... y (n + d + N )] - вектор выхода,