Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

1)1()()1(
)1()(
)(
+++
+
=
kkk
kk
k
T
ΨPΨ
ΨP
γ
. (5.11)
Вектор )1(
+
k
P на следующем шаге вычисляется как
)()]1()([)1( kkkk
T
PΨγIP +−=+ . (5.12)
Рекуррентный алгоритм метода наименьших квадратов реализуется в
следующей последовательности.
1. Задаются начальные значения вектора оценок параметров модели и
вектора данных:
IPθ
α
== )0(;0)0(
ˆ
,
где
α
– достаточно большое число, I – единичная матрица соответствующей
размерности.
2. Производятся измерения входного и выходного сигналов объекта, и
формируется новый вектор данных )1(
+
k
Ψ .
3. Вычисляется вектор коррекции )(
k
γ
по формуле (5.11)
4. Находится новая оценка параметров )1(
+
k
θ по формуле (5.10)
5. Вычисляется новый вектор )1(
+
k
P по формуле (5.11)
Обычно для промышленных объектов характерна коррелированность во
времени шумов, действующих на объект. Использование обычного МНК при
таком шуме, т. е. при минимизации выражения (5.6), вызывает смещение
оценок параметров, увеличение дисперсии этих оценок. Ухудшение этих
оценок, в свою очередь, приводит к ухудшению свойств оценок переменных со-
стояния
х(k) и в итоге к снижению качества управления.
Для получения несмещенных оценок используется обобщенный МНК
(ОМНК).
При использовании ОМНК оцениваются параметры моделей объекта и
шума на его выходе. Идентификации подвергается модель максимального
правдоподобия (МП - модель) (2.64) для которой связь между переменными
задается уравнением 
                                              P(k )Ψ (k + 1)
                            γ (k ) =                                   .   (5.11)
                                       Ψ T (k + 1)P(k )Ψ (k + 1) + 1
     Вектор P(k + 1) на следующем шаге вычисляется как

                         P(k + 1) = [I − γ (k )Ψ T (k + 1)]P(k ) .         (5.12)
     Рекуррентный алгоритм метода наименьших квадратов реализуется в
следующей последовательности.
     1. Задаются начальные значения вектора оценок параметров модели и
вектора данных:
                                  θˆ (0) = 0; P(0) = αI ,
где α – достаточно большое число, I – единичная матрица соответствующей
размерности.
     2. Производятся измерения входного и выходного сигналов объекта, и
формируется новый вектор данных Ψ (k + 1) .

     3. Вычисляется вектор коррекции γ (k ) по формуле (5.11)

     4. Находится новая оценка параметров θ(k + 1) по формуле (5.10)

     5. Вычисляется новый вектор P(k + 1) по формуле (5.11)

     Обычно для промышленных объектов характерна коррелированность во
времени шумов, действующих на объект. Использование обычного МНК при
таком шуме, т. е. при минимизации выражения (5.6), вызывает смещение
оценок параметров, увеличение дисперсии этих оценок. Ухудшение этих
оценок, в свою очередь, приводит к ухудшению свойств оценок переменных со-
стояния х(k) и в итоге к снижению качества управления.
     Для получения несмещенных оценок используется обобщенный МНК
(ОМНК).
     При использовании ОМНК оцениваются параметры моделей объекта и
шума на его выходе. Идентификации подвергается модель максимального
правдоподобия (МП - модель) (2.64) для которой связь между переменными
задается уравнением

Страницы