Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−++−−++−
+−+−
−
−
−+−
=
)(...)1()(...)1(
..................
)1(...)()1(...)(
)0(...)1()(...)1(
k
NuNnudnyNdmy
unudydny
unudydny
Ψ
- матрица
данных,
)]()...1(),([) Ndnednedne N d (m +++++=++
T
e
– вектор ошибок.
Функция потерь по критерию наименьших квадратов определяется как
квадрат ошибки, что в векторном представлении дает
∑
+
+
+=
=++++=
ndn
dnk
ke N) d (n N) d (n )(
2
eeJ
T
, (5.6)
а ее минимум находится из условия
0
ˆ
=
=θθ
d
dJ
θ
. (5.7)
Полагая, что
N
≥
2n, обозначим
1
(
)]()[)(
−
++++=++ Ndn Nd n Ndn
T
ΨΨP , (5.8)
тогда оценка минимизирующая функцию потерь (5.6)будет иметь вид:
)()()()(
ˆ
NdnNdnNdnNdn
T
++++++=++ yΨPθ . (5.9) .
Алгоритм (5.9) – нерекуррентный алгоритм идентификации по методу
наименьших квадратов, так как вычисление оценок параметров модели
)(
ˆ
Ndn ++θ производится лишь после того как сформирован весь массив
входных и выходных данных объекта )(
N
dn
+
+
Ψ .
Рекуррентный алгоритм МНК получается после записи новой
)1(
ˆ
+kθ и
старой )(
ˆ
kθ оценок и вычитания одной из другой:
)](
ˆ
)1()1()[()(
ˆ
)1(
ˆ
kkkykkk
T
θΨγθθ +−++=+ . (5.10)
Вектор коррекции определяется из соотношения: 
              ⎡ − y (n + d − 1)       ...  − y (d )          u (n − 1)   u (0) ⎤
                                                                            ...
              ⎢     − y (n + d )      ... − y (d + 1)          u ( n)     u (1) ⎥
                                                                            ...
      Ψ(k ) = ⎢                                                                  ⎥ - матрица
              ⎢          ...          ...      ...           ...     ...   ... ⎥
              ⎢                                                                  ⎥
              ⎣− y (m + d + N − 1)    ... − y (n + d ) u (n + N − 1) ... u ( N ) ⎦

данных,


e T (m + d + N ) = [e(n + d ), e(n + d + 1)...e(n + d + N )] – вектор ошибок.
      Функция потерь по критерию наименьших квадратов определяется как
квадрат ошибки, что в векторном представлении дает
                                                                   n+d +n
                        T
                 J = e (n + d + N) e(n + d + N) =                    ∑ e 2 (k ) ,          (5.6)
                                                                   k =n+d

а ее минимум находится из условия

                                         dJ
                                                      = 0.                                 (5.7)
                                         dθ   θ =θˆ




      Полагая, что N ≥ 2n, обозначим
              P (n + d + N ) = [Ψ T ( n + d + N )Ψ (n + d + N )] −1 ,                      (5.8)
тогда оценка минимизирующая функцию потерь (5.6)будет иметь вид:
                θˆ (n + d + N ) = P(n + d + N )ΨT (n + d + N )y (n + d + N ) .            (5.9) .

      Алгоритм (5.9) – нерекуррентный алгоритм идентификации по методу
наименьших квадратов, так как вычисление оценок параметров модели
θˆ (n + d + N ) производится лишь после того как сформирован весь массив
входных и выходных данных объекта Ψ (n + d + N ) .

      Рекуррентный алгоритм МНК получается после записи новой θˆ (k + 1) и

старой θˆ (k ) оценок и вычитания одной из другой:

                       θˆ (k + 1) = θˆ (k ) + γ (k )[ y (k + 1) − Ψ T (k + 1)θˆ (k )] .   (5.10)
      Вектор коррекции определяется из соотношения:

Страницы