Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 135 стр.

ϕ T (k + 1) = {− y ′(k ),... − y ′(k − n + 1), u ′(k − d ),...u ′(k − d − n + 1), e ′(k ),...e ′(k − n − 1)
,
                  y ′(k ) = y (k ) − dˆ1 y ′(k − 1) − ... − dˆ n y ′(k − n),
                  u ′(k ) = y (k − d ) − dˆ1u ′(k − d − 1) − ... − dˆ n u ′(k − d − n),
                  e ′(k ) = e(k ) − dˆ e ′(k − 1) − ... − dˆ e ′(k − n),
                                        1                   n
                                            1
         μ(k + 1) =                                     ,
                       1 + ϕ T (k + 1)P (k )ϕ (k + 1)

                        (
         P(k + 1) = I − γ (k )ϕ T (k + 1) P(k ) ,   )
(5.48)
         θ(0) = 0, P(0) = αI, ϕ (0) = 0 .
         Метод стохастической аппроксимации (МСА)
         θˆ (k − 1) = [a1 ,...a n , b1 ,...bm ] ,

         Ψ T (k ) = [− y (k − 1),... − y (k − n), u (k − d − 1),... + u (k − d − m)] ,
         μ (k + 1) = 1 ,
                          c
         P(k + 1) =          ,
                        k +1
(5.49)
         ϕ (k + 1) = Ψ(k + 1) ,

         θˆ (0) = 0; P(0) = αI .
         Если считать, что параметры идентифицируемого объекта на интервале
измерений k = 0 ... N оставались постоянными, то измерения u(k), y(k) и ошибки
е(k) входят во все отношения с одинаковыми весами, не зависящими от k.
         В тех случаях, когда оцениваются параметры нестационарного объекта
(медленно меняющиеся), новым измерениям следует придавать больше веса,
нежели тем, что были ранее, следовательно, должен быть предусмотрен
механизм забывания старых значений.
         В МНК он может быть введен путем изменения функции потерь (метод
наименьших взвешенных квадратов):