Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Сходимость МСА имеет место для зависимых и независимых
последовательностей y(k) .
Недостаток МСА – медленная сходимость оценок )(
ˆ
kθ , даже если дис-
персия e(k) существенно меньше дисперсии y(k). Несмотря на медленную
сходимость оценок, алгоритмы МСА из-за своей простоты находят применение
в практических задачах идентификации линейных и нелинейных моделей
объектов с независимым аддитивным шумом.
5.5. Сравнительные характеристики рекуррентных методов
идентификации
Все рассмотренные выше алгоритмы рекуррентной параметрической
идентификации (РМНК, РОМНК, РМВП РММП, МСА) могут быть приведены
к единой-форме описания [30]:
)1()()(
ˆ
)1(
ˆ
++=+ kekkk γθθ , (5.42)
)1()()1()(
+
+
=
k
k
k
k
ϕ
P
μ
γ
, (5.43)
)(
ˆ
)1()1()1( kkkyk
T
θΨe +−+=+ (5.44)
Для различных методов общее описание отличается векторами па-
раметров )(
ˆ
kθ , векторами данных )1(
+
k
Ψ и векторами коррекции )(
k
γ
.
Рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК) имеет вид:
],...,,...[)1(
ˆ
11 mn
bbaak =−θ
,
)](),...1(),(),...1([)( mdkudkunkykyk
T
−−+−−−−−−=Ψ ,
)1()()1(1
1
)1(
+++
=+
kkk
k
T
ΨPΨ
μ ,
]()[
1
)(
( kk
k
T
ΨΨ
P = ,
)()]1()([)1( kkkk
T
PΨγIP +−=+ ,
(5.45) 
         Сходимость           МСА           имеет    место       для     зависимых   и   независимых
последовательностей y(k) .
         Недостаток МСА – медленная сходимость оценок θˆ (k ) , даже если дис-
персия e(k) существенно меньше дисперсии y(k). Несмотря на медленную
сходимость оценок, алгоритмы МСА из-за своей простоты находят применение
в практических задачах идентификации линейных и нелинейных моделей
объектов с независимым аддитивным шумом.


         5.5. Сравнительные характеристики рекуррентных методов
идентификации


         Все рассмотренные выше алгоритмы рекуррентной параметрической
идентификации (РМНК, РОМНК, РМВП РММП, МСА) могут быть приведены
к единой-форме описания [30]:
                                        θˆ (k + 1) = θˆ (k ) + γ (k )e(k + 1) ,                (5.42)
                                        γ (k ) = μ(k + 1)P(k )ϕ (k + 1) ,                      (5.43)

                                       e(k + 1) = y (k + 1) − Ψ T (k + 1)θˆ (k )               (5.44)
         Для различных методов общее описание отличается векторами па-
раметров θˆ (k ) , векторами данных Ψ (k + 1) и векторами коррекции γ (k ) .
         Рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК) имеет вид:
         θˆ (k − 1) = [a1 ,...a n , b1 ,...bm ] ,

         Ψ T (k ) = [− y (k − 1),... − y (k − n), u (k − d − 1),... + u (k − d − m)] ,
                                            1
         μ(k + 1) =                                         ,
                       1 + Ψ T (k + 1)P (k )Ψ (k + 1)
                              1
         P(k ) =                        ,
                      [Ψ T ( k )Ψ(k ]

         P(k + 1) = [I − γ (k )Ψ T (k + 1)]P(k ) ,
(5.45)

Страницы