Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

В отличие от обобщенного метода наименьших квадратов в
рассматриваемом методе используется модифицированный вектор данных
)1( +
k
ϕ
, как в методе вспомогательной переменной. Однако в отличие от
метода вспомогательных переменных в методе максимального правдоподобия
вектор данных коррелирует с ошибкой идентификации.
Оценки ММП являются состоятельными, асимптотически эф-
фективными, нормально распределенными.
5.4. Метод стохастической аппроксимации
Метод стохастической аппроксимации (МСА) разработан для
определения корней уравнения, когда значения функции при заданном
значении аргумента наблюдаются с помехой (погрешностью) [54].
Пусть, например, в линейном разностном уравнении (5.5) нужно
определить вектор параметров
θ . При каждом измерении истинное значение
y
0
(k) не наблюдается, а наблюдается некоторое значение y(k) подверженное
действию помехи v(k), о которой известно, что.
[
]
[
]
)()(
0
kMkM yy
=
. (5.34)
МСА организует некоторую последовательность решений для
нахождения оценки вектора параметров при каждом измерении )(
ˆ
k
θ , такую, что
θθ =
∞→
)(
ˆ
lim k
k
. (5.35)
Члены этой последовательности образуются рекуррентной формулой
)](
ˆ
)1()1()[()(
ˆ
)1(
ˆ
kkkykkk
T
θΨγθθ +−++=+ , (5.36)
аналогичной формуле рекуррентного метода наименьших квадратов. Отличие
заключается в использовании другого вектора коррекции )(
k
γ
.
Доказывается, что, если
∑
∞
=
∞=
1k
)(kγ и
∑
=
∞<
N
1k
2
)(kγ , (5.37) 
           В отличие от обобщенного метода наименьших квадратов в
рассматриваемом методе используется модифицированный вектор данных
ϕ (k + 1) , как в методе вспомогательной переменной. Однако в отличие от

метода вспомогательных переменных в методе максимального правдоподобия
вектор данных коррелирует с ошибкой идентификации.
     Оценки     ММП         являются           состоятельными,            асимптотически         эф-
фективными, нормально распределенными.

                     5.4. Метод стохастической аппроксимации


     Метод     стохастической             аппроксимации               (МСА)       разработан     для
определения корней уравнения, когда значения функции при заданном
значении аргумента наблюдаются с помехой (погрешностью) [54].
     Пусть, например, в линейном разностном уравнении (5.5) нужно
определить вектор параметров θ . При каждом измерении истинное значение
y0(k) не наблюдается, а наблюдается некоторое значение y(k) подверженное
действию помехи v(k), о которой известно, что.
                                        M [y (k )] = M [y 0 (k )] .                            (5.34)
     МСА      организует        некоторую           последовательность              решений      для
нахождения оценки вектора параметров при каждом измерении θˆ (k ) , такую, что

                                        lim θˆ (k ) = θ .                                      (5.35)
                                        k →∞

     Члены этой последовательности образуются рекуррентной формулой
               θˆ (k + 1) = θˆ (k ) + γ (k )[ y (k + 1) − Ψ T (k + 1)θˆ (k )] ,                (5.36)
аналогичной формуле рекуррентного метода наименьших квадратов. Отличие
заключается в использовании другого вектора коррекции γ (k ) .

     Доказывается, что, если
                                  ∞                      N
                                 ∑ γ (k ) = ∞ и         ∑ γ 2 (k )< ∞ ,                        (5.37)
                                 k =1                   k =1

Страницы