Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 129 стр.

        Соответствующая функция выборки Γ( x1 , x 2 ,...x l ) называется наиболее
правдоподобной оценкой θ .
      Наиболее правдоподобную оценку системы параметров θ                               получают
решением системы уравнений
                                                 ∂L
                                                    = 0,                                    (530)
                                                 ∂θ
или
                                                 ∂ ln( L)
                                                          = 0.                              (5.31)
                                                    ∂θ
      Наиболее правдоподобные оценки имеют некоторые замечательные
свойства. При достаточно общих условиях они являются состоятельными и
асимптотически          нормально         распределенными             (однако      не      всегда
несмещенными),          и    имеют       среди       всех        асимптотически      нормально
распределенных оценок наибольшую эффективность.
      Для того, чтобы записать выражение для функции правдоподобия
L( x1 , x 2 ,...x l ; θ ) = p1f1 (θ) p 2f 2 (θ)... p rf r (θ) , нужно знать аналитическое выражение
закона распределения. Часто предполагается,                       что аддитивные помехи в
уравнении модели распределены нормально. В этом случае оценки ММП для
линейных моделей с независимым шумом совпадают с оценками МНК, для
линейных моделей c зависимым шумом – с оценками ОМНК, а метод
максимального правдоподобия дает то же выражение для функции потерь, что
и метод наименьших квадратов:
                                                 1 N 2
                                        L(θ) =     ∑ e (k ) .
                                                 2 k =1
                                                                                            (5.32)

      Поскольку в функцию правдоподобия (функцию потерь) параметры
модели входят нелинейно, то для их оценок необходимо минимизировать
функцию потерь решив систему нелинейных алгебраических уравнений.
Поскольку результаты полученного решения являются функцией выборки
(5.28), метод максимального правдоподобия может реализовываться только в
не рекуррентном виде.