Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 128 стр.

         Для того чтобы применить алгоритм МНК к АРСС - модели (5.23)
неизвестные помехи заменяются их оценками. Из (5.24) имеем
                                     v(k ) = y (k ) − ϕˆ T (k )ρˆ (k − 1)                     (5.25)

где ϕˆ T (k ) = [− y (k − 1),... − y (k − p ), vˆ(k − 1),...vˆ(k − p )] .
(5.26)
         После этого вычисляется новая оценка вектора данных
                    ϕ T (k + 1) = [− y (k ),... − y (k − p + 1), vˆ(k ),...vˆ(k − p + 1)] .   (5.27)
         В качестве исходных значений берутся
                                   vˆ(0) = y (0); θˆ (0) = 0; P(0) = αI .
                            5.3. Метод максимального правдоподобия


         В выражении (5.1)              ошибка идентификации e(k) представляет собой
дискретную случайную величину                          Е зависящую от вектора параметров θ
АРСС- модели. Пусть в результате проведения измерений (опыта) получена
выборка случайной величины (x1, x2,… xl) объемом n. Обозначим вероятность
появления какого-либо числа выборки P( E = e j ) через p j (θ) , а через f1, f2 ,… fr

абсолютные частоты, с которыми появляются значения (x1, x2,… xl) в выборке,
        ⎛ r          ⎞
причем ⎜⎜ ∑ f j = n ⎟⎟ .
        ⎝ j =1       ⎠
         В этом случае функцией правдоподобия называют функцию параметров
модели [a,b], определяемую соотношением [10]
                            L( x1 , x 2 ,...x l ; θ ) = p1f1 (θ) p 2f 2 (θ)... p rf r (θ) .   (5.28)
         Метод максимального правдоподобия (ММП) состоит в том, что в
качестве оценки параметров θ                        берутся такие их значения, при которых
функция правдоподобия достигает своего максимума. Это значение θ max
зависит от выборки (x1, x2,… xl).
                                              (θ max ) = Γ( x1 , x 2 ,...xl ) .               (5.29)