Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Однако если провести линеаризацию функции правдоподобия в малом, а
затем ее минимизировать, можно получить рекуррентный алгоритм метода
максимального правдоподобия.
Для модели максимального правдоподобия (МП – модели) в [30]
получены следующие выражения
)1()()(
ˆ
)1(
ˆ
++=+ kekkk γθθ
, (5.33)
где
)1()()1(1
)1()(
)1()1()(
+++
+
=++=
kkk
kk
kkk
T
ϕϕ
ϕ
ϕ
P
P
Pγ
,
[]
2
2
),1(
1
)(
θ
θ
P
∂
−∂
=
kkL
k
,
(
)
)()1()()1( kkkk
T
PγIP +−=+
ϕ
,
)1(),...(),1(),...(),1(),...({)1( −−
′′
+−−
′
−
′
+−
′
−
′
−=+ nkekendkudkunkykyk
T
ϕ
,
),(
ˆ
...)1(
ˆ
)()(
),(
ˆ
...)1(
ˆ
)()(
),(
ˆ
...)1(
ˆ
)()(
1
1
1
nkedkedkeke
ndkuddkuddkyku
nkydkydkyky
n
n
n
−
′
−−−
′
−=
′
−−
′
−−−−
′
−−=
′
−
′
−−−
′
−=
′
)()1()()( kkkyke
T
θΨ +−= ,
)1()1(
ˆ
+=+ kekv
.
Начальные значения параметров задаются следующими
0)0(,)0(,0)0( ===
ϕ
α
IPθ .
Вектор
)1( +
k
Ψ
аналогичен вектору (5.14) в обобщенном методе
наименьших квадратов. 
        Однако если провести линеаризацию функции правдоподобия в малом, а
затем ее минимизировать, можно получить рекуррентный алгоритм метода
максимального правдоподобия.
        Для модели максимального правдоподобия (МП – модели) в [30]
получены следующие выражения
                                θˆ (k + 1) = θˆ (k ) + γ (k )e(k + 1) ,                             (5.33)


  где


                                               P(k )ϕ (k + 1)
  γ (k ) = P (k + 1)ϕ (k + 1) =                                     ,
                                    1 + ϕ (k + 1)P(k )ϕ (k + 1)
                                           T



                      1
  P(k ) =                       ,
            ∂ L[θ(k − 1), k ]
             2


                     ∂θ 2

                 (                     )
  P(k + 1) = I − γ (k )ϕ T (k + 1) P(k ) ,

  ϕ T (k + 1) = {− y ′(k ),... − y ′(k − n + 1), u ′(k − d ),...u ′(k − d − n + 1), e ′(k ),...e ′(k − n − 1)
  ,


  y ′(k ) = y (k ) − dˆ1 y ′(k − 1) − ... − dˆ n y ′(k − n),
  u ′(k ) = y (k − d ) − dˆ1u ′(k − d − 1) − ... − dˆ n u ′(k − d − n),
  e ′(k ) = e(k ) − dˆ e ′(k − 1) − ... − dˆ e ′(k − n),
                       1                       n


  e(k ) = y (k ) − Ψ T (k + 1)θ(k ) ,

  vˆ(k + 1) = e(k + 1) .

                 Начальные значения параметров задаются следующими
  θ(0) = 0, P(0) = αI, ϕ (0) = 0 .

                 Вектор Ψ(k + 1) аналогичен вектору (5.14) в обобщенном методе
наименьших квадратов.

Страницы