Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

а дисперсия помех v(k) ограничена и модель объекта устойчива, то выполняется
условие (5.35).
Выражение в квадратных скобках в (5.36) обозначенное, называется
невязкой, коэффициент )(
k
γ – коэффициентом усиления или коррекции.
Вектору параметров )(
ˆ
kθ соответствует вектор невязок
)](
ˆ
)1()1([)( kkkyk
T
θΨe +−+= и матрица коэффициентов усиления )(
k
γ
.
Условиям (5.37) отвечает большое число последовательностей, например,
k
c
γ(k) = , (5.38)
где с – постоянное число.
МСА легко переносится на задачи определения параметров в
стохастических системах в условиях последовательного получения оценок
(рекуррентная идентификация).
Пусть уравнение модели задано в виде (5.5),
[
]
0)( =kM e и скалярный
показатель качества идентификации (функция потерь) представлен в виде (5.6)
∑
=
==
N
k
keN N
1
2
(
)()() eeJ
T
, (5.39)
тогда вектор невязок
e(k)может быть определен с помощью выражения
θθ
d
dJ
ke
ˆ
)1(
=
=+
θ
, (5.40)
что приводит к алгоритму
)](
ˆ
)1()1()[1()1()(
ˆ
)1(
ˆ
kkkykkγkk
TT
θΨΨθθ +−++++=+
. (5.41)
Необходимо отметить, что математическое ожидание вектора невязок в
точке
θθ =
ˆ
будет на каждом шаге равно нулю.
В [30] рекомендуется использовать следующий коэффициент коррекции,
аналогичный (5.38)
1
)1(
+
=+
k
c
kγ (5.41) 
а дисперсия помех v(k) ограничена и модель объекта устойчива, то выполняется
условие (5.35).
      Выражение в квадратных скобках в (5.36) обозначенное, называется
невязкой, коэффициент γ(k ) – коэффициентом усиления или коррекции.

      Вектору         параметров             θˆ (k )        соответствует             вектор     невязок

e(k ) = [ y (k + 1) − Ψ T (k + 1)θˆ (k )] и матрица коэффициентов усиления γ (k ) .
      Условиям (5.37) отвечает большое число последовательностей, например,
                                                          c
                                                 γ(k) =     ,                                      (5.38)
                                                          k
где с – постоянное число.
      МСА      легко      переносится             на      задачи             определения   параметров   в
стохастических системах в условиях последовательного получения оценок
(рекуррентная идентификация).
      Пусть уравнение модели задано в виде (5.5), M [e(k )] = 0 и скалярный
показатель качества идентификации (функция потерь) представлен в виде (5.6)
                                                                 N
                                 J = e   T
                                             (   N ) e( N ) = ∑ e 2 ( k ) ,                        (5.39)
                                                                k =1

тогда вектор невязок e(k)может быть определен с помощью выражения
                                                           dJ
                                         e(k + 1) =                      ,                         (5.40)
                                                           dθ   θ = θˆ

что приводит к алгоритму
                  θˆ (k + 1) = θˆ (k ) + γ(k + 1)Ψ T (k + 1)[ y (k + 1) − Ψ T (k + 1)θˆ (k )] . (5.41)
      Необходимо отметить, что математическое ожидание вектора невязок в
точке θˆ = θ будет на каждом шаге равно нулю.
      В [30] рекомендуется использовать следующий коэффициент коррекции,
аналогичный (5.38)
                                                             c
                                         γ(k + 1) =                                                (5.41)
                                                           k +1

Страницы