Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 149 стр.

вероятности, а не моделируемая ошибка eθ                          будет либо сходиться к
некоторому, не равному нулю пределу, либо расходиться. Это приводит к тому,
что при возрастании объема данных основную роль начинают играть не
моделируемые ошибки, и, практически, оценка становится несостоятельной
(рис. 6.2).
               e
                                        e
                                                 eθ



                                                 eΨ
                                                      N


       Рис. 6.2
       Выходом         из         ситуаций,     описанных   выше,    является   применение
непараметрических или устойчивых (робастных) методов получения оценок.
Точность таких оценок ниже по сравнению с оптимальными параметрическими
оценками, зато они, как правило, проще в реализации и надежнее, устойчивее
параметрических.              Это объясняется тем, что чем меньше априорной
информации заложено в процедуру обработки измерений, тем слабее ухудшает
качество результата ее недостоверность.
       Среди основных методов получения робастных (устойчивых) оценок
используются методы типа максимального правдоподобия (М-оценок) [18,81].
                                T
Пусть y = ( y1 , y 2 ,... y n )       – последовательность независимых одинакового

распределения случайных величин с плотностью f (y − M ) , где M – параметр
сдвига. Логарифм функции правдоподобия (6.2) можно записать так:

                              [             ]
        ln[L( M )] = ∑ ln f ( y i − M ) = −∑ ρ( y i − M )
                       n                          n


                      i =1                       l =1       .           (6.5)


       Согласно              методу         максимального       правдоподобия    требуется
максимизировать ln L(M), т. е. минимизировать величину