Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 147 стр.

используется метод максимального                    правдоподобия. Строится функция
максимального правдоподобия
     L(θ) = g (y / θ) ,                                        (6.2)
     которая совпадает по форме с условной плотностью совместного
распределения результатов измерения при фиксировании параметра θ .

     В качестве оценки θ берется такое значение θ̂ , которое максимизирует
функцию максимального правдоподобия (6.2).
     Метод      максимального         правдоподобия       является       достаточно   уни-
версальным: он приводит к методу наименьших квадратов в предположении о
нормальном распределении погрешности и к методу наименьших модулей – о
законе распределения Лапласа.
     Все перечисленные выше методы статистической обработки измерений
обеспечивают при выполнении ряда априорных допущений о вероятностных
характеристиках сигнала и помех оптимальность соответствующих алгоритмов
оценивания в смысле неравенства Рао–Крамера [28]:
                                             −1
         ⎛ ⎡ ln g (y / θ ) ⎤ 2                ⎞
     σ ≥ ⎜∫ ⎢
      2
         ⎜ ⎣               ⎥   g n (y / θ )dy ⎟
                                              ⎟
         ⎝        θ        ⎦                  ⎠ ,                      (6.3)

     где g (y / θ) – условная плотность распределения.
     Параметрический подход к проблеме идентификации оценивания
затрудняет решение многих практических задач, поскольку зачастую нельзя
точно говорить об определенном виде функций распределения сигнала и
погрешностей. Показано [72], что классические статистические методы не
обладают устойчивостью к отклонению характеристик исходных данных от
предполагаемых. Это ведет в большинстве случаев к значительному снижению
эффективности процедур обработки данных, а в конечном счете, к снижению
точности характеристик измерительных систем и систем управления в целом.
     Рассмотрим           более   подробно          ситуацию   несовпадения      системы
допущений о математической модели наблюдаемого процесса с его реальными
характеристиками. Одним из наиболее распространенных допущений является