Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 150 стр.

        J (M ) = ∑ ρ ( y i − M )
                     n


                    i =1                .                     (6.6)
        Минимум можно найти путем дифференцирования и решения уравнения
        dJ (M )
                =0
         dM        ,                                      (6.7)
        т.е. поиском соответствующего значения М, которое удовлетворяет
условию

        ∑ ψ ( y i − M ) = 0,
         n


        i =1                                                (6.8)
        где
                                 f ′( z )
        ψ ( z ) = r ′( z ) = −
                                 f (z ) .                         (6.9)
        Следовательно, в методе M-оценок функция ψ(z) определяется так, чтобы
оценка была защищена от присутствующей в результатах измерений
небольшой (порядка 5–20%) доли выбросов. Кроме этого, необходимо, чтобы
метод M-оценок обеспечивал высокую эффективность получаемых оценок, т. е.
когда распределение почти нормально, эффективность должна быть близкой
к 100%. Используя строгое определение помехоустойчивости, был получен
соответствующий вид функций [81]:
                   ⎧⎪ z,          если z ≤ cs;
        ψ H (z ) = ⎨
                    ⎪⎩csign( z ), если z > cs,
                                                                          (6.10)
        где s – оценка стандартной ошибки наблюдений у; с - коэффициент (c = 1
- 3).
        Существует               целый      ряд   эмпирических     функций    ψ(z),   наиболее
распространенными из которых являются функция Эндрюса (рис. 6.3):




        Рис. 6.3