Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 152 стр.

параметрические методы идентификации (п.6), существенно снижают точность
определения параметров исследуемого процесса, так как невязка
        e(k ) = y (k ) − Ψ T (k )θ(k − 1)                               (6.11)
        может быть велика по модулю, что приводит к возрастанию вклада

помехи в формирование оценки вектора параметров θ̂ .
        В задачах определения параметров временных рядов, получаемых при

наблюдении за объектом исследования, вектор измерений Ψ (k ) формируется
как последовательность
        Ψ (k ) = [− y (k ),− y (k − 1),... − y (k − d )] ,                       (6.12)
        т.е. непосредственно по отчетам процесса. Следовательно, ошибка в
данных переходит в ошибку в параметрах. Введение взвешенных оценок (п.
6.6),   при      наличии        аномальных            помех       приводит   к    смещению,   или
неустойчивости оценок [58].
        Устойчивые по отношению к модели обновляющих выбросов алгоритмы
оценивания получаются при минимизации функционала [81]:

                         [                            ]
                   N
        J ( M ) = ∑ ρ y (k ) − Ψ T (k )θ(k − 1) − min
                  k =1                                        ,                   (6.13)

        где выражение, стоящее под знаком суммы ρ (z ) , функция минимального
контраста (функция Хубера).
        Дифференцирование функционала (6.13) по вектору θ и приравнивание
полученной суммы к нулю дает новую систему уравнений:

        ∑ η[y(k ) − Ψ T (k )θ(k − 1)]Ψ T (k )
        N


        k =1                                      ,                          (6.14)

        где η ( z ) = ρ ′( z ) - производная от функции минимального контраста.
        Робастные оценки вида (6.14) имеют недостаток, заключающийся в том,
что для итеративной минимизации суммы (6.14) в памяти ЭВМ необходимо
хранить все данные y(k), k = 1, N.